[数学]因式分解-------提公因式法ppt课件.ppt

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1、因式分解--提公因式法思考1、谁能以最快速度求：当a＝101，b＝99时，a2–b2的值？2、x(x-y)=x2–xy是什么变形？等式左右两边有何特点？3、那x2–xy=x(x-y)是否成立？这个等式的两边有何特点？又是什么变形？像这样如x2–xy=x(x-y)，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式。下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？3a(a+2)=3a2+6a(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)3a2+6a=3a(a+2)(4)x2-4+3x=(x+4

2、)(x-1)(5)ab2-ab=ab(b-2)(6)(x+)2=x2+2+(7)x2+2+=(x+)2(8)x-4=(+2)(-2)注意：1、因式分解是整式概念范畴的；2、左边是一个多项式，右边是几个整式乘积的形式。判断：观察下列等式，完成填空，思考这两种变形是什么关系？a(a+1)=a2+aa2+a=a(a+1)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)(a+1)2=a2+2a+1a2+2a+1=(a+1)2变形变形整式乘法因式分解互逆图示表示：a2-b2(a+b)(a-b)因式分解整式乘法仔细

3、看一看：例1：检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)利用因式分解与整式乘法的互逆性，运用所学的整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。用一用：小结：练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9

4、(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解练一练：检验下列因式分解是否正确：(1)m2+nm=m(m+n)(2)x2-x-2=(x+2)(x-1)试一试：把下式分解因式：am+bm你能利用所学的知识快速计算下面的题目吗？872+87×13＝小结：1、因式分解的概念（整式范畴的概念）一个多项式化成几个整式的积的形式。2、因式分解与整式乘法的关系——互逆变形3、因式分解的作用——简便计算补充练习：判断下列因式分解是否正确：1、x3

5、+x2+x=x(x2+x)()2、a2+ab=a(a+b)()3、ma+mb=m(a+b)()4、4x2-4x+1=4x(x-1)+1()因式分解--公式法因式分解的基本方法2运用公式法把乘法公式反过来用,可以把符合公式特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a

6、+b)(a-b)=a²-b²整式乘法将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解(x+z)²

7、-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²5)—a²-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=

8、4x(y+z)巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²-4a²+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2