2020-2021学年第一学期期中联考高三数学试卷Word版.docx

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1、2020～2021学年度第一学期期中八校联考高三数学一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知向量,则的充要条件是（）A．B．C．D．3．在中，是的中点．若＝，＝，则＝（）A．B．C．D．4．已知，，，则（）A．B．C．D．5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（）A．1B．2C．3D．4高三数学第11页（共12页）6．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．7．设为定义在上的奇

2、函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．高三数学第11页（共12页）二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分，双空题答对一个空得3分）10．设函数，则______．11．设曲线在点处的切线方程为，则________.12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.13．设的内

3、角所对的边分别为若,则的形状为________．14．已知均为正实数，且，则的最小值为__________，此时的值为__________.15．如图，在平面四边形中，，，，.若点为上的动点，则的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分14分）已知，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．高三数学第11页（共12页）17．（本小题满分14分）设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2

4、）设，求数列的前项和．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．高三数学第11页（共12页）19．（本小题满分16分）已知数列的前项和为，，设.（1）证明：是等比数列；（2）设，求的前项和，若对于任意恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分16分）已知函数，.（1）当，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.高三数学第11页（共12页）2020～2021学年度第一学期

5、期中八校联考高三数学参考答案1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．411．412．13．等腰三角形14．815．16．（1）;（2）．解：（1）,在上单调递增,令,得,的单调递增区间．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6分（2），又,，即．,由余弦定理得高三数学第11页（共12页）．因为向量与共线,所以,由正弦定理得，．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・14分17．（1），；（2）解：（1）当时，，当时，满足上式，故的通项式为．设的公比为，由已知条件知，，，所以，，即．・・・・・・・・・・・・・・・・・・

6、・・・・6分（2），两式相减得：高三数学第11页（共12页）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・14分18．（1）见解析；（2）；（3）解：（1）因为平面，平面，平面所以，因为，则以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知可得，，，，，．所以，，．因为，．所以，又，平面，平面．所以平面高三数学第11页（共12页）．・・・4分（2）设平面的法向量，由（1）可知，设平面的法向量，因为，．所以，即不妨设，得．所以二面角的余弦值为．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・9分（3）设，即．所以，即．因为直线与平面所成角的正弦值为所以

7、即解得，即．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・15分高三数学第11页（共12页）（几何法同样给分）19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．解：（Ⅰ）当时，，当时，，所以，即，即，又∵，∴是首项，公比为2的等比数列．・・・・・・・・・6分（2）由（1）知，即，所以∴当为偶数时，∴是递减的，此时当时，∴取最大值，则．当为奇数时，∴是递增的，此时，则．高三数学第11页（共12页）综上，的取值范围是．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・16分20．（1）；（2）见解析解：（1）由，得．整理，得恒成立，即．令．则．∴函数在上单调递减，在上单调递增

8、．∴函数的最小值为．∴，即．∴的取值范围是．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6分（2）由（1），当时，有，即．要证，可证