电路的基本分析方法ppt课件.ppt

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1、第二章电路的基本分析方法2.1支路电流法2.2网孔分析法2.3节点电位法2.4小结2.1支路电流法在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路两端电压的关系，即支路的VAR。如图2.1-1所示，它的VAR为图2.1-1电路中一条支路2.1.1支路电流法支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量，根据元件的VAR及KCL、KVL约束，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求得人们期望得到的电路中任何处的电压、功

2、率等。如图2.1-2电路，它有3条支路，设各支路电流分别为i1,i2,i3,其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如何找到包含未知量i1,i2,i3的3个相互独立的方程组。图2.1-2支路电流法分析用图根据KCL，对节点a和b分别建立电流方程。设流出节点的电流取正号，则有节点a节点b根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻，两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得回路Ⅰ回路Ⅱ回路Ⅲ(2.1-2)当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知变量才可能有唯一解。我们从上述5个方

3、程中选取出3个相互独立的方程如下：(2.1-7)(2.1-7)式即是图2.1-2所示电路以支路电流为未知量的足够的相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解(2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1,2,3)分别为所以求得支路电流解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如，若再要求解图2.1-2电路中的c点与d点之间电压ucd及电压源us1所产生的功率Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3方便地求得为2.1.2独立方

4、程的列写一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知变量，可按如下方法列写出所需独立方程。(1)从n个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。这一点是不难理解的，因为任一条支路一定与电路中两个节点相连，它上面的电流总是从一个节点流出，流向另一个节点。如果对所有n个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两次，一次为正号(+ij),一次为负号(-ij),若把这n个方程相加，它一定是等于零的恒等式，即式中：n表示节点数；(∑i)k表示第k个节点

5、电流代数和；表示对n个节点电流和再求和；表示b条支路一次取正号，一次取负号的电流和。(2.1-8)式说明依KCL列出的n个KCL方程不是相互独立的。但从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程，那么与该节点相连的各支路电流在余下的n-1个节点电流方程中只出现一次。如果将剩下的n-1个节点电流方程相加，其结果不可能恒为零，所以这n-1个节点电流方程是相互独立的。习惯上把电路中所列方程相互独立的节点称为独立节点。(2)n个节点b条支路的电路，用支路电流法分析时需b个相互独立的方程，由KCL已经列出了n-1个相互独立的KCL方程，那么剩下的b-(n-1)个独立

6、方程当然应该由KVL列出。可以证明，由KVL能列写且仅能列写的独立方程数为b-(n-1)个。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回路。独立回路可以这样选取：使所选各回路都包含一条其他回路所没有的新支路。对平面电路，如果它有n个节点、b条支路，也可以证明它的网孔数恰为b-(n-1)个，按网孔由KVL列出的电压方程相互独立。归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节点，依KCL列独立节点电流方程(n为电路节点数)。第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定巡行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方

7、程。第三步：如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个辅助方程。第四步：求解一、二、三步列写的联立方程组，就得到各支路电流。第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中任何处的电压、功率。例2.1-1图示2.1-3电路中，已知R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω,us1=15V，us2=4.5V,us3=9V。求电压uab及各电源产生的功率。图2.1-3例2.1-1用图解设支路电流i1,i2,i3参考方向如图中所标。依KCL列写节点a的电流方程为选网孔作为独立回路，并设绕行方向于图上，由KVL列写网孔Ⅰ、Ⅱ的电压方程分别为

8、网孔Ⅰ网孔Ⅱ(2.1-9)(2.1-10)(2.1-11)用克莱姆法则求解(2.1-9)、(2.1-10)、