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1、应用概率统计主讲教师叶宏山东大学数学院随机量变散离型随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.上一章中，随机试验的结果用基本事件的集合表示。局限性全面性为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果.电脑的使用寿命……1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.例如，掷一颗骰子面上出现的点数；七月份济南的最高温度；2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说
2、，把试验结果数值化.例检测一件产品可能出现的两个结果,也可以用一个离散变量来描述随量机变这种对应关系2.1随机变量设是试验E的样本空间,若则称X()为上的随机变量定义随机变量(randomvariable)按一定法则ω.X(ω)R而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母,,等表示有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.引入随机变量的意义如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量.事件{
3、收到不少于1次呼叫}{X1}{没有收到呼叫}{X=0}(1)任何随机现象可被r.v.描述(2)借助微积分方法研究规律可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内.也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样.随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.事件及事件概率随机变量及其取值规律离散型非离散型随机变量的分类随机变量-
4、----连续型所有取值可以逐个一一列举有无穷多取值不能一一列举充满一个区间定义若随机变量X的可能取值是有限个或可列个,则称X为离散型随机变量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或1.分布律即2.2离散型随机变量的概率分布分布律的性质非负性归一性X~或用性质可以判断是否为分布律P26例3解例4设汽车在开往甲地途中需经过4盏信号灯,每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过.出发地甲地首次遇到红灯时已通过的路口个数,求X的概率分布.令X表示kpk01234代入为了对离散型的和连续型的r.v以及更广泛类型的r.v给出
5、一种统一的描述方法，引进了分布函数的概念.f(x)xo0.10.30.6kPK012为X的分布函数.设X为r.v.,x是任意实数,称函数2.随机变量的分布函数定义———
6、——>x如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间的概率.用分布函数计算X落在(a,b]里的概率：因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用数学分析的工具来研究随机变量.分布函数的性质(1)F(x)单调不减，即(3)F(x)右连续，即如
7、果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.vX的分布函数.也就是说，性质(1)--(3)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.用分布函数计算X落在(a,b]里的概率：因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.请填空用分布函数表示概率F(x)是分段阶梯函数,在X的可能取值xk处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度pk.离散型随机变量的分布函数其中.Xpk012P23例1P25例2•0•1•2xF(x)o•o•1•oXpk012或者P41.9P40.1P
8、42.102.3二项分布n重Bernoulli试验中事件A出现的次数记为X.且伯努利概型每次试验的结果互不影响——称为这n次试验是相互独立的试验可重复n次每次试验只有两个可能的结果：n重伯努利(Bernoulli)试验：二项分布二项分布n重Bernoulli试验中,X是事件A在n次试验中发生的次数,P(A)=p,若则称X服从参数为n,p的二项分布，记作0–1分布是n=1的二项分布两点分布（0–1分布）是否超标等等.凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗X0
9、1Pk1-pp0
