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1、应用概率统计主讲:刘剑平一.绪论统计学的产生和发展（W.Petty1623~1687）政治算术学派著《政治算术》（H.Gonring1606~1681）国势学派(记述学派）开设国势学课程（A.Quetelet1796~1874）概率统计学派著《社会物理学》第1章事件与概率第1.1节随机事件及其运算第1.3节条件概率与乘法公式第1.2节概率的定义及性质第1.4节全概率公式和贝叶斯公式第1.5节独立性及其应用概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。第1.1节随机事件及其运算随机现象在条件相同的一系列
2、重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。随机现象的统计规律性在相同条件下多次重复某一试验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性。随机现象例子⒈某人射击一次,考察命中情况;⒉某人射击一次,考察命中环数;⒊掷一枚硬币,观察向上的面;⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量;……确定性现象⒈放一粉笔,必掉下;⒉水加热到100度必沸腾;⒊异性电菏放置一起必相吸;4.太阳从东边升起，西边落下；……随机试验（E）—对随机现象进行的试验与观察.它具有三个特点：重复性,明确性,随机性.基
3、本事件（样本点ω)—随机试验的每一个可能（基本）结果.样本空间（Ω）—全体样本点构成的集合.随机事件—Ω的子集，常用A、B、C…表示.必然事件—（Ω或U）不可能事件—（或V）1.随机事件注意(1)在一次试验中,某个事件可能出现也可能不出现;(2)在一次试验中，有且仅有一个基本事件出现.例如掷一颗质地均匀的骰子,观察其出现的点数.记A=“出现奇数点”B=“点数大于零”C=“点数大于6”D=“点数整除于6:写出下列各个试验的样本空间:1掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况；2.将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况；3.某袋子中装有5个球,其中3个红球,编号A、B
4、、C,有2个黄球，编号D、E，现从中任取一个球,观察颜色.若是观察编号呢？课堂练习4.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记录n次射击中命中的总环数呢？5.所有自然数;6.灯炮寿命.2.事件的关系与运算记号概率论集合论Ω样本空间,必然事件空间,全集φ不可能事件空集ω样本点元素A事件集合A的对立事件(逆事件)A的余(补)集事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算一致，只是术语不同而已。A是B的子集,表示若事件A出现,事件B一定出现.A与B的并(和).表示事件A,B至少有一个出现.A与B的交(积).表示事件A和B同时出现.BAA＋BABABAB表示事件A和B为对立事
5、件,记为A表示事件A和B不能同时出现,称A与B互斥（或互不相容）.BA表示事件A出现,而事件B不出现.且A－BB表示事件A和事件B都不出现.表示事件A和事件B至少有一个不出现.注以上结果可推广为同集合有结合律、分配律、交换律、对偶律1.设事件A={甲种产品畅销，乙种产品滞销}，则A的对立事件为（）①甲种产品滞销，乙种产品畅销；②甲、乙两种产品均畅销；③甲种产品滞销；④甲种产品滞销或者乙种产品畅销。课堂练习④A与B对立A与B互斥2.设x表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系①A={
6、x-a
7、＜σ},B={x-a＜σ}(σ>0）②A={x＞20}，
8、B={x≤20}③A={x＞22}，B={x＜19}例1设A、B、C为任意三个事件,试用它们表示下列事件:(1)A、B出现，C不出现；(2)A、B、C中恰有一个出现；(3)A、B、C中至多有一个出现；(4)A、B、C中至少有一个出现.解例2设A、B、C为任意三个事件,证证概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。第1.1节随机事件及其运算随机试验（E）—对随机现象进行的试验与观察.它具有三个特点：重复性,明确性,随机性.基本事件（样本点ω)—随机试验的每一个可能（基本）结果.样本空间（Ω）—全体样
9、本点构成的集合.随机事件—Ω的子集，常用A、B、C…表示.必然事件—（Ω或U）不可能事件—（或V）1.随机事件A是B的子集,表示若事件A出现,事件B一定出现.A与B的并(和).表示事件A,B至少有一个出现.A与B的交(积).表示事件A和B同时出现.BAA＋BABABAB表示事件A和B为对立事件,记为A表示事件A和B不能同时出现,称A与B互斥（或互不相容）.BA表示事件A出现,而事件B不出现.且A－BB表示事件A和事件B都不出现.表示事件A和事件B至少有一个不出现.注以上结果可推广为同集合有结合律、分配律
