数学建模论文-投资规划.pdf

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1、.封一答卷编号（竞赛组委会填写）:答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：投资规划问题参赛队员：1.xxx电话：2.xxx电话：3.xxx电话：;..封二答卷编号（参赛报名号）:答卷编号（竞赛组委会填写）:评审情况（评审专家填写）：评阅1：评阅2：评阅3:;..投资规划问题摘要目前，证券在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的经济发展作出了很大贡献。本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。问题一中假设该经理有1000万资金可以进行投资支配，在满足题目给出的各限制范围内，以最大收益为目标函数，建立三个线性规划模型，分别为冒险模型、保守模型

2、和一个折中模型，但是前两个不符合题目给出的约束条件，综合考虑，应选用折中模型，用Lingo求解得出了最大收益为29.83636万元，各种证券的投资方案见表二。问题二中假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元，投资方案见表五。问题三中在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益相对问题一中增加了，为30.27273万元，投资方案见表六；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益相对问题一中减少了，为2

3、9.42400万元，投资方案见表七。关键字：证券投资、线性规划、Lingo求解软件、投资风险;..问题重述证券投资目的:提高企业、个人闲置资金的使用效率,最大限度地实现投资效益,为其谋取更多的投资回报。收益和风险是并存的，通常收益越高，风险越大。投资者只能在收益和风险之间加以权衡，即在风险相同的证券中选择收益较高的，或在收益相同的证券中选择风险较小的进行投资。为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确的投资决策。某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、到期税前收益如下表所示。表一到期年到期税前收证券名称证券种类信用

4、等级限益（%）A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5投资哪一种证券都是任意的，其中市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。另外还受到三个约束条件的限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。选择不同的证券组合投资，便会得到不同的收益。所以在投资时根据给出的已知条件进行决策，在不亏损的情况下，又要保证收益最大。问题：1、假如该经理有1000万元资金，在给出的约束条件下，且各种证券的信用等级

5、、到期年限、收益都不变，应如何选择购进证券种类，才能使得收益最大？2、如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在其他条件不变的情况下及问题1的基础上，又怎样支配资金投放？3、在有1000万元资金情况下：（1）若证券A的税前收益增加为4.5%，其他证券税前收益不改变的情况下，要使得收益最大，该经理如何投资？（2）若证券C的税前收益减少为4.8%，其他证券税前收益不改变的情况下，要使得收益最大，该经理又如何投资？模型假设1.假设在有价证券到期前，该经理不会中断投资。2.假设在投资过程中，可供购买的各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益固定不变，以及其纳税税率不变。;..

6、3.假设借款利率在证券到期前没有波动。4.信用等级可以视为风险的一种情况。符号说明mi:第i种证券的投资金额（i=1~5）；si:第i种证券的到期税前收益（%）（i=1~5）；xi:第i种证券的信用等级（i=1~5）;yi：第i种证券的到期年限（i=1~5）；ti:第i种证券需交纳的税率（%）（i=1~5）；Z：证券到期时获得的总收益；（证券A、B、C、D、E分别用编号①~⑤）问题分析仔细考虑问题的要求和条件，这是一类考虑因素较简单，算法要求较低的问题，具体表现在两方面：一是考虑因素简单。在进行证券投资决策时，只需考虑各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益、纳税税率，合理组合证

7、券投资，来求出目标函数的最优解。二是算法要求较低。由于考虑因素较多，变量也多，明显不方便用人工计算，但是可以将模型输入相关软件直接求解，算法较简单。问题一中给出了总资金1000万元，由于投资受到各种证券不同的信用等级、到期年限、到期税前收益的影响，投资者需要合理地进行投资。证券交易的最终目标是取得最大收益，但在进行证券交易时，也存在着较大的风险。为了更好地了解其中的风险，我们提供了三种方法，即折中法、冒险法和保守法。采用何种方法取决于决策者对待风险的态度。我们知道，一