数学建模论文-住房投资分析

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1、论文题目：住房投资分析姓名：XXX学号：XXXXXX专业：数学与应用数学2011年5月1日40住房投资分析摘要随着房地产业的不断升温，越来越多的家庭开始将余钱进行房地产投资。本文通过对现阶段房地产总体情况进行分析，运用运筹学、概率论、组合数学、随机过程等相关知识，建立了AHP、投资风险的模糊综合评价、最优租—售转换的ROS投资决策等数学模型，以达到让投资人获取最大利益。为长沙市家庭住房投资提出了合理、贴切的方案。首先，本文结合现有数据，运用灰色系统理论建立了描述房价的模型，并运用MATLAB对数据进行拟合，对未来

2、几年长沙商品房价进行了预测。本模型只采纳短期预测数据，力求最大的准确度。预测结果表明：未来一定时间内，房价将以1.22的同比价格变化指数继续上涨，2011年能够达到6770元/。这就为住房投资提供了最基本的保障。然后，本文进一步对制约住房投资利润和投资风险的因素进行析解分离，对贷款方式、租金额度、折旧损失、买房决策、最佳租—售时机等分别进行讨论。结果表明：选择的租金额度，能达到最大出租收益期望值237元。模型针对不同的投资者提供了不同的还贷方案。基于AHP的购房模型为投资者提供了最佳购房选择。基于ROS的投资决策

3、，为投资者提供了最优停止决策点。最后，在模型的改进方面，考虑了包括股票、储蓄投资方式在内的一个最优组合投资方案。当储蓄投资占32%，股票投资占47%，住房投资占21%时能够达到最大收益。从整体上看，本文得到了一个较为完备的家庭式住房决策方案。其充分抓住了影响投资收益的关键因素，将复杂的房地产投资过程高度明了化，再加上较为紧密地联系了实际，使模型缜密，易懂，适用性强，但也不可避免的具有公式较多，运算量大的缺点，仍有待做进一步的改进。关键字：AHPMATLAB投资风险最优租—售ROS组合投资问题重述在缺乏可靠投资渠道

4、的情况下，有的家庭选择利用余钱或贷款购置房屋进行投资。请根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等因素，建立数学模型，为家庭进行住房投资做出决策。问题分析40投资，追求的都是利润的最大化，同时尽可能规避风险。对于住房投资而言，利润主要来源于租金和再次卖出时获得的差价，而在此过程中，房主所要承担的损失主要有银行贷款利息、折旧费、物业费以及两次买卖过程中存在的税费和手续费。在当前的房地产红火以及政府宏观调控的大形势下，房屋价格很难有相当明显的下跌。研究房价未来的发

5、展趋势，是住房投资的前提。购房后对于房屋的租赁问题，有必须研究出一套利润最大化方案，确定房租价格。考虑到市场的潜在风险，需要研究出一套基于租—售的最佳时机的模型，也就是在一定时期内可以“以租养贷”，在另一时期内即有特殊情况出现时，可以将其售出，以达到尽可能规避风险和实现利润最优化。对于低收入家庭而言，如何负担第一套住房都存在一定困难，基本上可以不考虑其投资第二套住房的情况。而对于高收入家庭而言，其拥有的资产数额庞大，投资领域多样，对于风险的承受力很大，研究价值不是很明显。因此，焦点应集中于占相当比例的中等收入家庭

6、，其资金有限，抗风险能力差，使得建立一套模型来寻求利润的最大化以及风险的最小化就显得尤为必要。同时，其购置房产往往需要借贷，而其家庭收入决定了贷款额度以及年限，更进一步决定了其买入房屋的质量、居住面积。所以，研究贷款的决策，是很必要的。在当前的房地产红火以及政府宏观调控的大形势下，房屋价格很难有相当明显的下跌，由于房屋价格等相关因素有着十分明显的地域性差异，为了使讨论更为形象和直观，本文主要以长沙市为例进行展开分析。基本可以在国内二线城市进行推广应用。模型假设（1）假设在一段时间内，房地产业在相关政策、市场供求等

7、方面不会出现幅度十分巨大的变化。（2）假设在一段时间内，模型中所购房屋的物业费、贷款利率不会产生很大的波动。（3）长沙市限购令出台较晚，造成近期某些数据的缺失，假设限购令对长沙市影响不明显。（4）假设在一段时期内，通货膨胀率对住房投资不产生影响40符号说明符号说明单位A每月还贷数额元/年T贷款年限年C购房资金元贷款利率平均年租金盈利元/年平均年缴纳物业费元/年房屋折旧率房屋同比价格变化指数截止第年盈利的累计值元交纳住房贷款利息元投资所购房屋的面积房屋价格元/平米x房屋租金元/平米P（x）出租率模型的建立与求解模型

8、一：基于GM（1，1）对房价的预测模型GM（1，1）模型是灰色系统理论的一种预测模型，它以不确定性系统为研究对象，通过对“部分”40已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控，从而预测事物未来的发展状况。该模型是一种时间序列预测模型，它能根据少量信息建模和预测，因而得到广泛的应用。灰色系统理论预测方法主要是GM模型的建立和求解