二次函数与幂函数ppt课件.ppt

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1、§2.4二次函数与幂函数1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝________________．②顶点式：f(x)＝_________________．③零点式：f(x)＝____________________．ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(2)二次函数的图象和性质2.幂函数(1)定义：一般地，函数y＝____叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较xα(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图象过定点(1，1

2、)；③当α＞0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α＜0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×2．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，若y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数，则实数a的取值范围为________．【解析】由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.【答案】(－∞，－6]∪[4，＋∞)3．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[

3、－1，1]，则y的最小值是________．题型一　求二次函数的解析式【例1】(1)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0，0)和(－2，0)且有最小值－1，则f(x)＝________．(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．【解析】∵f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(

4、x－3)(a≠0)，又f(x)的图象过点(4，3)，∴3a＝3，a＝1，∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.【思维升华】求二次函数解析式的方法跟踪训练1(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________．(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________．【解析】(1)设函数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2

5、＝ax2＋2ax＋a，由已知f(x)＝ax2＋bx＋1，∴a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.题型二　二次函数的图象和性质角度一　二次函数图象的识别【例2】(2018·郑州模拟)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是()【解析】若01，则y＝logax单调递增，y＝(a－1)x2－x开口向上，其图象的对称轴在y轴右侧，排除B.故选A.【答案】A角度二　二次函数的单调性【

6、例3】(2018·哈尔滨模拟)若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围是________．角度三　二次函数的最值【例4】(2018·广州模拟)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，则实数a的值为________．【解析】函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，所以a＝－1.当0≤a≤1时，f(x)max＝a2－a＋1，所以a2－a＋1＝2，所以a2－a－1＝

7、0，角度四　二次不等式的成立问题【例5】(2018·长春模拟)若关于x的不等式ax2－2x＋2>0在区间(1，4)上恒成立，则实数a的取值范围是________．【思维升华】1.识别二次函数图象的策略解答二次函数的图象问题应从开口方向、对称轴、顶点坐标及图象与坐标轴的交点在坐标系上的位置等方面着手讨论或逐项排除．2．根据二次函数单调性确定参数的取值范围的方法结合相应二次函数图象在该区间上的升降，数形结合求解．3．二次函数在闭区间上的最值问题的类型及求解策略(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动．(

8、2)求解策略：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．4．二次不等式恒成立问题的求解思路(1)一般有两个解