2019高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第5章 第1讲.ppt

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1、第五章数　列第1讲数列的概念与简单表示法不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.1个重要关系数列是一种特殊的函数，在研究函数问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．课前自主导学1.数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：按照________________叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第一项，也叫________．(2)数列的分类分类原则类型满足条

2、件按项数分类有穷数列项数______无穷数列项数______按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1____an其中n∈N*递减数列an＋1____an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项(3)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的________，即an＝f(n)．数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？2．数列的递推公式如果已知数列{an}的________(或________)，且任何

3、一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)或an＝f(an－1，an－2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．(1)已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2n－1，则a5＝________；a3＋a4＋a5＝________.(2)设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________核心要点研究[审题视点]先观察各项的特点，然后归纳出通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系．[解](1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1

4、表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．求数列的通项公式实际上是寻找数列的第n项与序号n之间的关系，常用技巧有(1)借助于(－1)n或(－1)n＋1来解决项的符号问题；(2)项为分数的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系；(3)对较复杂的数列的通项公式的探求，可采用添项、还原、分割等方法，转化为熟知的数列，如等差数列、等比数列等来解决．例2　[2013·金版原创]已知数列{an}，满足a1＋2a2

5、＋3a3＋…＋nan＝2n，则数列{an}的通项公式为________．[变式探究](1)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，则a1＋a3＋a5＋…＋a25＝________.(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝3Sn，且a1＝1，则其通项公式an＝________.(2)当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1.又由an＋1＝3Sn，可得an＝3Sn－1，两式相减，得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1，即an＋1－an＝3an，整理，得an＋1＝4an.所以数列{an}从第二项起构

6、成一个首项为a2＝3S1＝3a1＝3，公比q为4的等比数列．其通项公式为an＝a2×qn－2＝3×4n－2(n≥2)．当n＝1时，a1＝1≠3×41－2，所以不适合上式．[审题视点](1)可转化后利用累乘求解，(2)可利用累加法求解，(3)可构造等比数列求解．(2)由an＋1＝an＋2n，得an＋1－an＝2n，当n≥2时，an－an－1＝2(n－1)，所以an－an－1＝2(n－1)，…a3－a2＝2×2，a2－a1＝2×1，将以上n－1个式子相加，1．由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利

7、用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等．2．利用a1与递推关系可求a2，a3，a4，…，观察其周期性也是解决递推关系的重要方法．3．变形递推关系构造等差或等比数列是解决递推数列的常用方法．课课精彩无限No.2角度关键词：方法突破研究数列的最值问题，往往借助函数的思想利用导数研究数列的单调性来解决，但考生不能对数列通项公式中的n直接求导，而要先构造相应的函数，然后根据函数的单调性研究数列的单调性，从而求解其最值．经典演练提能答案：C答案：D答案：D4．已知数列{an}的前n项和Sn＝kn2，若对所有的n∈N

8、*，都有an＋1>an，则实数k的取值范围是(　　)A．k>0　　　B．k<1C．k>1　　　D．k<0答案：A解析：本题考查数列中an与Sn的关系以及数列的单调性．由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因为an＋1>an，所以数列{an}是递增的，因此k>0.5．[2013·精选题]根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点．答案：n2－n＋1解析：图(1)中为12－0；图(2)中为22