2019高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第3章 第1讲.ppt

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1、第三章三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.了解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1个重要规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2个必会技巧1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，

2、OP

3、＝r一定是正值．2.在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．3项必须注意1.注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于9

4、0°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．2.角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.课前自主导学1.角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、________和________．(2)从终边位置来看，可分为________和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β

5、β＝________}(或{β

6、β＝________})．2．象限角判断下列命题是否正确①终边相同的角一定相等(　)②第一象限的角都是锐角(　)③若α

7、是锐角，180°－α为第二象限的角(　)④若α＝k·180°＋30°，则α是第一象限的角(　)若α的终边落在第二象限角平分线上，则α的集合__________，若α的终边落在第二、四象限角平分线上，则α的集合________．3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角度与弧度之间的换算360°＝________rad,180°＝________rad，n°＝________rad，αrad＝________，1rad≈57°18′＝57.3°.4．任

8、意角的三角函数(1)定义：设角α终边与单位圆交于P(x，y)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的________，________和________．(3)诱导公式(一)sin(α＋k·2π)＝________；cos(α＋k·2π)＝________；tan(α＋k·2π)＝________.(k∈Z

9、)核心要点研究例1(1)[2012·郑州期末]若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　)A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)　D．kπ－β(k∈Z)(2)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．(　　)A.一　　　B.二C.三　　　D.四[审题视点](1)利用终边相同的角进行表示及判断．(2)利用三角函数在各象限的符号作判断．[答案](1)B　(2)B1．研究角终边关系问题时可借助于图形分析，注意周期性．2．熟记各个三角函数在每个象

10、限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限．答案：(1)B　(2)B定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一异于原点的点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．[变式探究]已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tan

11、α的值．例3已知一扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？[审题视点](1)可直接使用弧长公式计算，但注意角需用弧度制．(2)可用弧长或半径来表达出扇形的面积，然后确定其最大值．奇思妙想：本例第(2)问改为“若扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角”．该如何解答？(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便．(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时要注意合理利用圆心角所在的三角形．[变式探究

12、]一个扇形OAB的面积为1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.课课精彩无限[答案]B【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)误认为角θ的终边为第一象限，导致漏解；(2)直接在终边y＝2x上任取一些特殊点，根据三角函数的定义求值，而不分情况讨论致误；(3)利用三角