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《2018版高考数学（理）（人教）大一轮复习讲解第八章立体几何及空间向量ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.7 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习(1)直线的方向向量：在直线上任取一向量作为它的方向向量.(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为1.直线的方向向量与平面的法向量的确定知识梳理非零2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔.(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔.(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为
2、u，则l∥α或l⊂α⇔.(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔.v1∥v2存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2v⊥uu1∥u23.用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔⇔.(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔.(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔⇔.v1⊥v2v1·v2＝0v∥uu1⊥u2u1·u2＝0判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线的方向向量是唯一确定的.()(2)平面的单位法向量是唯一确定的.()(3)若两平面的法向量平行，则两平面平行.()
3、(4)若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行.()(5)若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行.()(6)若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行.()思考辨析××√√××1.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是考点自测答案解析设n＝(x，y，z)为平面ABC的法向量，∴x＝y＝z.故选C.2.直线l的方向向量a＝(1，－3,5)，平面α的法向量n＝(－1,3，－5)，则有A.l∥αB.l⊥αC.l与α斜交D.l⊂α或l∥α答案解析由a＝－n知，n∥a，则有l⊥α，故选B.3.平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法
4、向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k等于A.2B.－4C.4D.－2∵α∥β，∴两平面法向量平行，答案解析4.(教材改编)设u，v分别是平面α，β的法向量，u＝(－2,2,5)，当v＝(3，－2,2)时，α与β的位置关系为________；当v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为________.答案解析α⊥βα∥β当v＝(3，－2,2)时，u·v＝(－2,2,5)·(3，－2,2)＝0⇒α⊥β.当v＝(4，－4，－10)时，v＝－2u⇒α∥β.5.(教材改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点
5、，则直线ON，AM的位置关系是________.答案解析垂直题型分类 深度剖析题型一 利用空间向量证明平行问题例1(2016·重庆模拟)如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点.求证：PB∥平面EFG.证明∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD，∴AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0，0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)
6、，G(1，2,0).即(2,0，－2)＝s(0，－1,0)＋t(1,1，－1)，∵PB⊄平面EFG，∴PB∥平面EFG.引申探究本例中条件不变，证明平面EFG∥平面PBC.证明又∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，同理可证GF∥PC，从而得出GF∥平面PBC.又EF∩GF＝F，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PBC.思维升华(1)恰当建立空间直角坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键.(2)证明直线与平面平行，只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，或
7、证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行，然后说明直线在平面外即可.这样就把几何的证明问题转化为向量运算.跟踪训练1(2016·北京海淀区模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.证明如图所示，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1，则M(0,1，)，N(，1,1)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,
