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1、第四章图形的相似同步练习(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下面四组线段中,能成比例的是 ( )A.3,6,7,9B.3,6,9,18C.2,5,6,8D.1,2,3,4【解析】选B.3∶6=9∶18.2.如图,有两个形状相同的星形图案,则x的值为( )A.15cmB.12cmC.10cm D.8cm【解析】选D.根据对应边成比例得:=,解得x=8cm.3.如图,AB∥CD,=,则△AOB的周长与△DOC的周长比是 ( )A.B.C.D.【解析】选D.由AB∥CD可得△AOB∽
2、△DOC,又=,△AOB的周长与△DOC的周长比是.4.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似三角形的对数为 ( )A.4对B.3对C.2对D.1对【解析】选B.∵AB∥CD∥EF,∴△ACD∽△AEF,△ECD∽△EAB,△ADB∽△FDE.∴图中共有3对相似三角形.5.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是 (
3、 )A.-aB.-(a+1)C.-(a-1)D.-(a+3)【解析】选D.过点B和点B′分别作x轴的垂线,垂足分别是点D和点E,∵点B′的横坐标是a,点C的坐标是(-1,0).∴EC=a+1,又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴DC=(a+1),∴DO=(a+3),∴B点的横坐标是-(a+3).6.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线交AD于E,点F是AB的中点,连接EF,则S△AEF∶S四边形BDEF为 ( )A.3∶4B.1∶2C.2∶3D.1∶3
4、【解析】选D.∵DC=AC,CE平分∠ACB,∴AE=DE(等腰三角形“三线合一”).∵点F是AB的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,EF=BD,∴△AFE∽△ABD,则S△AEF∶S△ADB===,∴S△AEF∶S四边形BDEF=1∶3.7.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是 ( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)【解析】选B.由题意得Rt△ABC的边AB=6
5、,BC=3,AC=3,△CDE中CD=2,若CD的对应边为AB时C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标是(6,0)或(6,2)或(4,0)或(4,2),不可能为(6,3);若CD的对应边为BC时,C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标是(6,5)或(6,-3)或(4,5)或(4,-3);若CD的对应边为AC时C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似;也可直接从网格上按上面的对应边来判断四个选项,易得点E的坐标不可能是(6,3),故选B.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,直
6、线A1A∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,则线段B1C1的长是 .【解析】∵A1A∥BB1∥CC1,∴=.∵AB=8,BC=4,A1B1=6,∴B1C1=3.答案:39.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外任选一点C,连接AC,BC分别取其三等分点M,N.量得MN=38m,则AB的长为 m.【解析】∵M,N分别为AC,BC的三等分点,∴==,又∠C为公共角,∴△CMN∽△CAB,∴=,∴AB=3MN=114m.答案:11410.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F
7、分别是PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2= .【解析】由于E,F分别是PB,PC的中点,根据中位线性质EF∥BC,EF=BC,易得△PEF∽△PBC,面积的比是1∶4,由S=2,得△PBC的面积为8.又根据平行四边形的性质,把S1+S2看作整体,求得S1+S2=△PBC的面积=8.答案:811.已知点D是线段AB的黄金分割点,且线段AD的长为2厘米,则最短线段BD的长是 厘米.【解析】当线段BD最短时,由题意得=,解得BD=-1.答
8、案:-112.如图,已知直线l:y=x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于M2,……按此作法继续下去,则点M10的坐标为 .【解析】根据题意可知N的坐标为(2,2),所以OM=2,MN=2,因为△OMN和△NMM1相似,所以=,所以MM1=6.所以OM1=2+6=8,因此M1的坐标为(8,0).
