2016高考数学大一轮复习 8.7立体几何中的向量方法(二)-求空间角和距离课件 理 苏教版.ppt

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1、§8.7立体几何中的向量方法(二)—求空间角和距离第八章立体几何数学苏（理）基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角θa与b的夹角β范围(0，][0，π]求法cosθ＝cosβ＝2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹角为β，则sinθ＝

2、cosβ

3、＝.3.求二面角的大小(1)如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈〉.(2)如图②③，n1，n

4、2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足

5、cosθ

6、＝，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).

7、cos〈n1，n2〉

8、4.利用空间向量求距离(供选用)(1)两点间的距离设点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则AB＝

9、

10、＝.思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.()(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.()×××返回(4)两异面直线夹角的范围是(0，]，

11、直线与平面所成角的范围是[0，]，二面角的范围是[0，π].()(5)直线l的方向向量与平面α的法向量夹角为120°，则l和α所成角为30°.()(6)若二面角α－a－β的两个半平面α，β的法向量n1，n2所成角为θ，则二面角α－a－β的大小是π－θ.()√√×题号答案解析1234Enter90°290°解析不妨设PM＝a，PN＝b，如图，作ME⊥AB于E，NF⊥AB于F，∵∠EPM＝∠FPN＝45°，解析∴二面角α－AB－β的大小为90°.答案思维升华解析题型一　求异面直线所成的角例1(2014·课标全国Ⅱ改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，

12、N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________.题型一　求异面直线所成的角例1(2014·课标全国Ⅱ改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________.解析方法一　由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1，可将三棱柱补成正方体.建立如图(1)所示空间直角坐标系.设正方体棱长为2，则可得A(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,1,2)，N(0,1,2)，答案思维升华解析题型一　求异面直线所

13、成的角例1(2014·课标全国Ⅱ改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________.答案思维升华解析题型一　求异面直线所成的角例1(2014·课标全国Ⅱ改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________.方法二　通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解.如图(2)，取BC的中点D，连结MN，因此有ND綊BM，则ND与NA所成的角即为异面直线BM

14、与AN所成的角.答案思维升华解析题型一　求异面直线所成的角例1(2014·课标全国Ⅱ改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________.答案思维升华解析题型一　求异面直线所成的角例1(2014·课标全国Ⅱ改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________.答案思维升华解析用向量法求异面直线所成角的一般步骤是：(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；

15、(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；题型一　求异面直线所成的角例1(2014·课标全国Ⅱ改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为________.答案思维升华解析(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；(4)两异面直线所成角的余弦等于两向量夹角余弦值的绝对值.题型一　求异面直线所成的角例1(2014·课标全国Ⅱ改编)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC