初三总复习数与式专题.docx

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1、数与式一．实数（一）知识点1．数的分类2．有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413……，π，带且开方开不尽的数。（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零。即a=a（a>0）0（

2、a=0）-a（a<0）（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数）（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、……（9）平方根、算术平方根：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。其中x=±a，a叫非负数a的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。（10）非负数a的正的平方根叫做a的是算术平方根（11）立方根：如果x3=a，那么x叫做a的立方根x=3a（12）二次根式：式子a(a≥0)叫做二次根式（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含

3、有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用(a)2=a（a≥0）和平方差公式a+ba-b=a2-b2将分母中的化去的过程叫分母有理化。3．有理数加减乘除运算（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同零相加，仍得这个数。（2）加法的运算律：交换律和结合律（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b).（4）有理数乘法法则：①两

4、数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘都得0.③多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.（5）乘法的运算律：交换律、结合律、分配律.（6）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即4．二次根式的性质（1）a（a≥0）（2）a=0（a=0）（3）(a)2=a（a≥0）（4）a2=a=a（a>0）0（a=0）-a（a<0）（5）ab=a×b（a≥0，b≥0）（6）（a≥0，b>0）5．二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式（2）乘法：a×b=a×b（a≥0，b≥0）除法

5、：①（a≥0，b>0）②分母有理化（二）中考考点考点一：相反数1．-7的相反数是（   ）A．7           B．-7          C．        D．-2．-5的相反数是      ．3．若ｍ、n互为相反数，则5m+5n-5=           ．4．的相反数是（）A．2B．-2C．4D．-考点二：绝对值1．-2的值是（　　）A．-2              B．2                  C．           D．-2．若m-3+(n+2)2=0，则m+2n的值为（）A．B．C．0D．43．的值是4．计算：5．若2x-y+y+2=0，求代数式(x-y)

6、2+x+y(x-y)÷2x的值考点三：倒数1．-8的倒数是（   ）A．8            B．-8         C．        D．-2．若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为      ．考点四：数轴1．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为（）．2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a+b-a的结果是（）0baA．2a+bB．2aC．aD．b3．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b>0B．ab>0C．a-b>0D．a-b>0BAb-10a1考点五：科学记数法：将一

7、个数字表示成的形式，其中，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。1．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆．则3100000用科学记数法表示为（   ）A．0.31×107          B．31×105C．3.1×105        D．3.1×1062．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15510