信号与通信系统课件：第2讲-傅里叶级数.pdf

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1、周期实信号：正交三角函数{cosk0t,sink0t}展开exponentialtriangularjk0ta0x(t)Ckext[akcos(k0t)bksin(k0t)]k2k12Tax(t)dt0T01T/2jkt2TCx(t)e0dtax(t)cos(kt)dtax(t)cos(kt)dtkT/2kT00T2Tbx(t)sin(kt)dtk0()(k0,1,2,3,)T0()k1,2,3,621周期实信号x(t)Cejk0tx*(

2、t)C*ejk0tkkk=k=**jk0t以-k代替k：x(t)Ckekx(t)x*(t)x(t)C*ejk0t对实信号：x(t)x(t)kkx(t)Cejk0tCC*orCC*比较kkkkkk1x(t)Cejk0tCejk0tCCejk0tkk0kkkk11C*ejk0tCCejk0tC*ejk0tCCejk0tk0kk0kkk1k1k1C(Cejk0t

3、C*ejk0t)0kk62k12令：jkC

4、C

5、ekkx(t)C(Cejk0tC*ejk0t)0kkk1C(

6、C

7、ejkejk0t

8、C

9、ejkejk0t)0kkk1C

10、C

11、[ej(k0tk)ej(k0tk)]0kk1C02

12、Ck

13、cos(k0tk)k1C是信号的直流分量02

14、C

15、是信号第k次谐波的振幅，是信号第k次谐波的相位kk任意周期实信号可由其直流分量和各次谐波分量合成623二、离散频谱1jk0tjk0tCx(t)edtx

16、(t)Ce,

17、t

18、T/2kkTTk=例1计算图示周期矩形脉冲信号的傅里叶级数解：1T12jkt2jkt2Cx(t)e0dtAe0dtT其中kTTT0T22624当k=0时，101AC2Aedt2Adt0TTT22当k0时，21A1A1jk0jk0C2Aejk0tdtejk0te2e2kTTjkTjk2002A1k0A2sink0/2Asink0/22jsinT

19、jk02Tk0Tk0/2定义：抽样函数sinxSa(x)x625Sa(x)1x-4-3-2-0234AAsink/2A0/2,0C;CSakk0k0TTk/2T0ACSak/2k062T6周期方波信号的傅里叶级数展开式为：jk0tAjk0tTx(t)CkeSa(k0/2)e,

20、t

21、k=Tk=2例2计算图示周期三角脉冲信号的傅里叶级数解：T1jkt10jkt1jktC2x(t)e0dt(te0dtte0

22、dt)kTT2102当k=0时，10010120211C0(1tedt0tedt)t1t062242710011当k0时，C(tejk0tejk0tdttejk0tejk0tdt)k11002jk0220T2101jkjktjkjktC(0eedte0edt)k102jk11jkt01jkt1(2jsinkee)2jkjk1jk0111jk1jk1(ee)2jk

23、jkjkjkjk1jkjk1(1ee1)(2cosk2)222(k)2(k)0k为偶数12(cosk1)－2k为奇数(k)(k)262822/(k)k为奇数Ck1/2k00k为非0偶数周期三角脉冲信号的傅里叶级数展开式为：jk0t12j(2m1)tx(t)Cke2e,

24、t

25、T/21k=2m=[(2m1)]周期信号x(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和jk0txT(t)Ckek=C是频率的函数，反

26、映了组成信号各谐波的幅度和相k位随频率变化的规律，称为62频谱函数9jkCCekk振幅谱相位谱周期信号的频谱图：信号各次谐波对应的Ck线状分布图A周期矩形脉冲信号的频谱图CSa(k/2)k0T相位谱为06