高二数学课件：苏教版选修2-1抛物线的标准方程_高二数学.ppt

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1、抛物线及其标准方程后白中学夏玉青06.11.7后白中学夏玉青教学目的掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？想一想？yxo在二次函数中研究的抛物线，有开口向上或向下两种情形。生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例抛球运动抛物线的生活实例飞机投弹抛物线的生活实例探照灯的灯面平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMLN定点

2、F叫做抛物线的焦点定直线L叫做抛物线的准线。lNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）··FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？K解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，

3、y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2抛物线标准方程的推导(p>0)MF=MN··FMLNyox抛物线标准方程的推导如图，若以准线所在直线为y轴，则焦点F(P,0),准线L:x=0由抛物线的定义，可导出抛物线方程为y2=2p(x-)(p＞0）p2比较之下，显然方程y2=2px（p＞0）更为简单方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程焦点到准线的距离即右焦点F（，0），左准线L：x=-p2p2但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以

4、抛物线的标准方程还有其它形式。方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程yxo﹒抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+

5、2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=（3）焦点到准线的距离是2解：y2=1

6、2x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y课堂练习反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量例3：求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x。课堂练习例4:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1∴

7、焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向右p2=14a课堂练习所以不论a>0,还是a<0，都有∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想你能说出动画演示作抛物线的依据吗?探索内容homeworkP47习题2.41.2.3《学案与测评》感谢

8、各位同学的听课！同学们再见！先看后下，节省时间分类清晰，查找方便专业收集豆丁网上免费资源http://free.wydzx.net:8080免费豆丁网后白中学夏玉青