函数值域经典例题.doc

《函数值域经典例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。①直接法：利用常见函数的值域来求；(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的定义域为R；值域为R.（2）反比例函数的定义域为{x

2、x0}，值域为{y

3、y0}；（3）二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为；当a<0时，值域为。②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）：爸原式化成的形式；

4、④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；⑥数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域；⑧逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求

5、值域.【例】求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）解：（1）（配方法），∴的值域为改题：求函数，的值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为∴函数，的值域为（2）（法一）分离变量法：，∵，∴，∴函数的值域为（法二）反函数法：的反函数为，其定义域为，∴原函数的值域为（3）换元法（代数换元法）：设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为说明：总结型值域，变形：或（4）数形结合法：，∴，∴函数值域为（5）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为

6、由得：①①当即时，①即，∴②当即时，∵时方程恒有实根，∴，∴且，∴原函数的值域为（6）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又∵，∴，故，∴的值域为（7）三角换元法：∵，∴设，则，∵，∴，∴，∴，∴原函数的值域为（8）不等式法：，∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立∴，∴原函数的值域为（9）（法一）方程法：原函数可化为：，∴（其中），∴，∴，∴，∴，∴原函数的值域为【练习1】：（1）求函数的值域.；（2）求函数的值域.；（3）求函数的值域.；（4）求函数的值域.[答案]（1）配方法：[-12,3]；（2）分离常量法：；（3）判别式

7、法：；（4）换元法：。