中考北师大版实数专题复习题.docx

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1、1．实数实数的分类有理数整数分数正整数零负整数自然数有限小数或无限循环小数正分数负分数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数的意义数轴，相反数，绝对值，倒数，非负数N次方根近似数和有效数字实数的运算实数的大小比较加，减，乘，除，乘方，开方中考实数专题复习知识结构图2.一．中考目标要求　　了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以

2、建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质．二．中考知识点（一）实数的有关概念1．数轴（七年级上册P43）（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可．（2）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧，零位于原点处

3、．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数．练习：1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？2、最大的负整数是__________；最小的正整数是__________．2.相反数（七年级上册P44）（1）定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．（2）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．（3）相反数的性质：①任何数都有相反数，并且只有一个相反

4、数；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0；③互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数.（4）相反数的表示法.一般地对于任意一个数a，它的相反数为-a，这里的a表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是0.（5）相反数的求法：★①互为相反数的两个数之和等于0.若a、b互为相反数⟺a+b=0或a=-b★②求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了.练习：1、相反数是它本身的数是（）A.1B.-1C.0D.不存在2、若上升6米记作＋6米，那么－8米表示．

5、3、的相反数是4，0得相反数是，－（－4）的相反数是．3.绝对值（七年级上册P48）在数轴上，一个数所对应的点a与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小．用式子表示为：a(a>0)｜a｜=0(a=0)-a(a<0)重点提示①无论是绝对值的几何意义还是绝对值的代数意义都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性．也就是说任何一个实数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，都有｜a｜≥0.②当a<0时，-a>0.即当a

6、<0时｜a｜=-a也是一个正数．★几何定义：①数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离；◆数轴上点A和点B所对应的实数分别为m和n，则A与B之间的距离为m-n.②,符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中出现绝对值号，其关键一步是去掉绝对值号．★有关性质：①互为相反数的两个数的绝对值相等，即a=-a;②任何数的绝对值为非负数a≥0;③任何数的绝对值都不小于它本身a≥a；④a+b=0⟺a=0且b=0.练习：1、下列各式中，等号成立的是（）A

7、、－=6B、=－6C、－=－1D、=－3.142、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）A、6B、10C、-10D、-63、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A、正数B、非负数C、零D、负数4、绝对值最小的数是，－3的绝对值是．4.倒数　（七年级上册P75）(1)定义：乘积为1的两个有理数叫作互为倒数.a的倒数是（a≠0）.(2)乘积为1的两个数互为倒数.ab=1(3)乘积为-1的两个数互为负倒数.ab=-1(4)性质：①积为1：②中，③时，；时，④，则.练习：如果a的倒数是-1，那么

8、a2009等于（）A．1B．-1C．2009D．20095.科学记数法　（七年级上册P201）一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．6.近似数和有效数字（七年级下册P93）(1)接近实际数值而不等于实际数值的数叫做近似数.如313≈3.3,这里313是一个准确数,而3.3是一个近似数.注意①一般地,一个近似数,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.这时应十分注意