图像的几何变换.ppt

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1、（等比例）缩小（不等比例）缩小旋转变形图像的几何变换（实质及分类）图像的几何变换是指使（用户获得或设计的）原始图像按照需要产生大小、形状和位置的变化。不改变图像的象素值，而是改变象素所在的几何位置。①图像的位置变换平移、镜像、旋转②图像的形状变换放大、缩小、错切③图像的复合变换④透视变换图像的几何变换几何变换基础图像比例缩放图像平移图像镜像图像旋转图像复合变换透视变换几何变换基础【问题】变换中心在坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等二维图像的几何变换可以用2×2的变换矩阵表示和实现。2×2的变换矩阵不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和

2、旋转等二维图像的几何变换。【解决方法】齐次坐标使得可以用统一的矩阵线性变换形式表示和实现常见的二维图像的几何变换。齐次坐标点P0(x0,y0)平移到P(x,y)。x、y方向的平移量分别为Δx、Δy。变换的矩阵表示形式平面上点的变换矩阵中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现上述的平移变换。引入2×3阶变换矩阵（第一、二列构成单位矩阵，第三列元素为平移常量）。变换前后的坐标关系只需将变换矩阵（2×3）乘以图像的点集矩阵（2×n）即可实现二维图像的几何变换。齐次坐标【问题】二维图像对应的点集矩阵是2×n阶的，而扩展后的变换矩阵是2×3阶的矩

3、阵，这不符合矩阵相乘时要求前者的列数与后者的行数相等的规则。【解决方法】在点的坐标列矩阵[xy]T中引入第三个元素，增加一个附加坐标，扩展为3×1的列矩阵[xy1]T，这样用三维空间点(x,y,1)表示二维空间点(x,y)实现平移变换。齐次坐标通常将2×3阶矩阵扩充为3×3阶矩阵以拓宽功能。这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。二维图像中的点坐标(x,y)通常表示成齐次坐标(Hx,Hy,H)。H表示非零的任意实数。当H＝1时，(x,y,1)就称为点(x,y)的规范化齐次坐标。规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标，没有变化，仅在原坐

4、标中增加了H＝1的附加坐标。齐次坐标（几何意义）齐次坐标相当于点(x,y)落在三维空间H＝1的平面上。将XOY平面内的三角形abc的各顶点表示成规范化齐次坐标(xi,yi,1)（i=1,2,3）的形式，就变成H＝1平面内的三角形a1b1c1的各顶点。二维图像几何变换矩阵采用齐次坐标，并将变换矩阵改成3×3阶的形式后，便可实现所有二维图像几何变换的基本变换。二维点集矩阵变换矩阵齐次坐标形式的点集矩阵新齐次坐标规范化后的点集矩阵新齐次坐标的点集矩阵图像的几何变换几何变换基础图像比例缩放图像平移图像镜像图像旋转图像复合变换透视变换图像比例缩放图像比例缩放是指将

5、给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍，在y轴方向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。如果fx＝fy，即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果fx≠fy，图像的比例缩放会改变原始图像的像素间的相对位置，产生几何畸变。原图像中的点P0(x0,y0)比例缩放后，在新图像中的对应点为P(x,y)。图像比例缩放（插值）比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。①直接赋值为和它最相近的像素值——最邻近插值法(NearestNeighborInterpolation)。最近邻插值法计

6、算简单，但会出现马赛克现象。②通过（线性、样条、…）插值算法计算相应的像素值。处理效果要好，但运算量也相应增加。图像的尺寸减半图像比例缩放（缩小）最简单的比例缩小是当fx=fy=1/2时，图像被缩到一半大小，此时缩小后图像中的(0，0)像素对应于原图像中的(0，0)像素；(0，1)像素对应于原图像中的(0，2)像素；(1，0)像素对应于原图像中的(2，0)像素，依此类推。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。此时，只需在原图像基础上，每行隔一个像素取一点，每隔一行进行操作，即取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。图像缩小一半图

7、像按任意比例缩小图像比例缩放（缩小）如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行和列。M×N大小的原图像F(x，y)缩小为kM×kN大小（k<1）的新图像I(x，y)，c=1/k。图像按任意比例缩小图像比例缩放（缩小）当fx≠fy(fx,fy＞0)时，图像不按比例缩小，这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。M×N大小的图像F(x，y)缩小为k1M×k2N（k1<1，k2<1）大小的新图像I(x，y)c1=1/k1，c2=1/k2图像在缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。图像比例缩放（放大）图像的放大需要对尺

8、寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要难