上海市六校2013届高三(上)12月联考数学试卷(文科.doc

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1、2012-2013学年上海市六校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为　　．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：先利用复数的运算性质进行化简，即可求出所对应的点，再使用两点间的距离公式即可求出．解答：解：∵复数z=1+=1﹣i所对应的点为P（1，﹣1）．∴

2、OP

3、==．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算性质和几何意义、两点间的距离公式是解题的关键．　2．（4分）已知全集U=R，集合A

4、={x

5、x≤﹣3}∪{x

6、x≥0}，则CuA=　（﹣3，0）　．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出CUA．解答：解：∵A={x

7、x≤﹣3}∪{x

8、x≥0}={x

9、x≤﹣3，或x≥0}∴CUA={x

10、﹣3＜x＜0}=（﹣3，0）故答案为：（﹣3，0）点评：本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键．　3．（4分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为　﹣　．考点：二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分

11、析：始边在x轴正半轴上的角α的终边经过点P（﹣3，）可知tanα，再利用正切的二倍角公式即可求出tan2α解答：解：依题意可知tanα==﹣∴tan2α===﹣故答案为：﹣．点评：本题主要考查了正切函数的二倍角公式的应用．属基础题．　4．（4分）在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为　135　．（结果用数字表示）考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为8求出r的值，将r的值代入通项，求出（x﹣）的展开式中，x8的系数．解答：解：（x﹣）10的展开式为Tr+1=C10rx10﹣r•（）r，令1

12、0﹣r=8得r=2，∴（1﹣）10的展开式中，x8的系数等于（）2•C102=135．故答案为：135．点评：本题考查二项式定理的应用，解决二项展开式的特定项问题的工具是利用二项展开式的通项公式．　5．（4分）已知无穷等比数列{an}中a1=1，公比为﹣，则数列{an}的各项和为　　．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由无穷等比数列前n项和的极限即为等比数列的各项和解答：解：由题意可得，==故答案为：点评：本题的考点是等比数列的前n项和，主要考查无穷等比数列前n项和公式的运用，考查学生的运算能力．　6．（4分）已知总体的各

13、个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为　10　．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据中位数的定义得到a与b的关系式，再由平均数的定义可解决．解答：解：由题意知=10.5，∴a+b=21∴平均数为=10∴总体的平均数为10故答案为：10点评：本题考查数据的平均数、中数、方差，其次要掌握平均数、中数、方差的计算公式，属于基础题．　7．（4分）已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为　

14、139　．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知先求出f（4），f（3），然后代入数列的通项公式即可求解解答：解：∵an=，f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，∴f（4）﹣f（3）=a1+a2+a3+…+a7﹣（a1+a2+a3+…+a5）=a6+a7=11+27=139故答案为：139点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，属于基础试题　8．（4分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为　1　．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：直接利用向量转化，求出数量积即可．解答

15、：解：因为====1．故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力．　9．（4分）我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数．那么从“数”的角度：　对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）　，则称y=f（x）在区间I上是增函数．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：直接根据增函数的定义得出结论．解答：解：对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称函数

16、f（x）在区间I上是增函数，故答案为对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f