2016年天津市六校联考高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年天津市六校联考高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（每小题5分，共40分）1．设集合A={x

2、y=lg（x﹣3）}，B={x

3、x2﹣5x+4＜0}，则A∩B=（　　）A．∅B．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4．+∞）2．给出如下四个命题，其中正确的命题的个数是①若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若x≥4且y≥2，则x+y≥6”的否命题为“若x＜4且y＜2，则x+y＜6”；③在△ABC中，“A＞30°”是“”的充要条件；④命题“∃x0∈R，e≤0”是真命题．（　　）A．0B．1C．2D．33．若

4、某程序框图如图所示，则输出的p的值是（　　）A．21B．26C．30D．554．已知等差数列{an}满足2a2﹣a72+2a12=0，且数列{bn}是等比数列，若b7=a7，则b5b9=（　　）A．2B．4C．8D．165．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（　　）A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y6．设f（x）=ax，g（x）=x，h（x）=logax，且a满足loga（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（　　）

5、A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C．f（x）＜g（x）＜h（x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期为8B．f（3）=﹣C．x=﹣1是函数f（x）的一条对称轴D．函数f（x）向左平移一个单位长度后所得的函数为偶函数8．已知函数f（x）满足f（x）=f（4x），当x∈[1，4），f（x）=lnx，若在区间[1，16）内，函数g（x）=f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a

6、的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：（每小题5分，共30分）9．设i为虚数单位，则=　　　　　　．10．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是　　　　　　．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为　　　　　　12．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a的值是　　　　　　．13．如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交AB于点E，OA=3，D

7、B=3，则DE=　　　　　　．14．如图在长方形ABCD中，，AD=2，O为AB的中点，若P是线段DO上动点，则（+）•的最小值是　　　　　　．　三、解答题：（本大题6小题，共80分）15．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c已知3acosA=ccosB+bcosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求的值．16．某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆

8、时间/天8464单位利润（元）202417．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1；（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正切值．18．已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，且．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求证：是等差数列；（Ⅲ）若，求数列{bn}的前n项和．19．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆

9、相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0）．（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且．求y0的值．20．已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，①当a=1时，若1＜x≤e，g（x）≤m恒成立，求m的取值范围②若g（x）有且仅有一个零点，求a的值．　2015-2016学年天津市六校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共40分）1．设集

10、合A={x

11、y=lg（x﹣3）}，B={x

12、x2﹣5x+4＜0}，则A∩B=（　　）A．∅B．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4．+∞）【考点】交集及其运算．【分析】据对数的真数大于0化简集合