第九章非线性控制系统主编修改版

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1、第九章非线性控制系统版本2.02011年6月主编修改版华南理工大学自动化科学与工程学院制作:罗家祥审校:胥布工第九章非线性控制系统9.1概述9.2相平面法9.3描述函数法9.4利用MATLAB分析非线性控制系统9.5小结9.1概述常见的非线性特性及类型非线性控制系统稳定性及特性非线性控制系统分析二阶：相平面法二阶以上高阶：描述函数法MATLAB应用本章知识体系：9.1概述在反馈控制系统中，引起非线性现象的原因除了对象本身的非线性外还可能包括：控制器中的放大器在其线性区外呈现的饱和现象传感器中的不灵敏区执行机构中不可避免的静摩擦导致的不灵敏以及机械传动元件之

2、间的间隙等等总之，非线性因素可出现在控制器、执行机构、传感器和被控对象中的任何一个环节。为了改进控制系统品质，有时也需要在控制系统中人为引入非线性特性，从而对非线性现象加以利用。常见的非线性控制系统的结构可分为两个部分：一个部分是系统中实现了非线性建模的非线性特性环节，另一个部分为系统中可实现线性化建模的所有线性环节，这也是本章所涉及的非线性控制系统的主要结构类型。9.1概述9.1.1非线性特性的类型（a）为继电器非线性特性：（b）为放大器饱和非线性特性；（c）和（d）为静摩擦或者不敏感死区非线性特性；9.1概述（e）为具有滞环的非线性特性，（f）为间隙非线

3、性特性说明：1）所给出的典型非线性特性均是分段或者分区段线性的，实际中是常见的，也是将非线性特性曲线进行分段线性化处理得到的类型。2）当df/dx=+或df/dx=0时，泰勒级数展开线性化近似的局限。9.1概述9.1.2非线性控制系统的稳定性及特性1．非线性控制系统的稳定性对于线性控制系统，平衡状态的稳定性就意味着与初始状态无关的全局稳定性，也就是有系统稳定性的概念；对于非线性控制系统，平衡状态常不止一个，每个平衡状态的稳定性只是一种与初始状态有关的局部稳定性概念，不能代表系统的全局动态性质，也就没有系统稳定性的笼统概念。2．非线性控制系统的特性线性叠加原

4、理不适用。正弦信号输入激励的输出响应可含有输入信号中没有的高次谐波。在没有外部作用的情况下，也可能出现一种持续等幅振荡现象，称为自持振荡。9.1概述9.1.3非线性控制系统的分析与综合1．非线性控制系统的分析非线性系统的分析没有统一的方法。一般针对不同的典型系统，研究建立相应的非线性系统分析方法。因此对于一种典型系统，常常就有一种对应的方法，但各种方法也有一个基本共性，就是通常他们都是以某种形式的线性化来建立相应的非线性分析方法。1）相平面法相平面法是针对二阶非线性控制系统的一种精确的图解分析方法。尽管总是可以直接绘出非线性控制系统的相平面图来进行分析，但在

5、满足分析精度要求的前提下，实际的做法通常是采用分区线性化近似方法。相平面法只适用于二阶非线性系统。9.1概述2)描述函数法一种近似的分析方法，它用一次谐波线性关系来替代原来的非线性特性关系，在所考虑的一次谐波上实现了线性化，故又称为谐波线性化方法或者谐波平衡方法。线性化的精确程度需要系统具备一定的条件才能保证。该法可方便分析高阶非线性控制系统的稳定性和自持振荡。2．非线性控制系统的综合综合问题的具体形式主要有：1）选择一定的系统结构，通过选取或者优化待定参数来达到系统的设计要求。2）当选取参数不足以达到系统的控制品质要求时，可进一步引入校正装置或者校正内回路

6、，通过改变原来系统的结构以实现系统的设计要求。9.2相平面法考虑二阶非线性系统的状态微分方程非线性解析函数若在初始时刻t0时的初始状态为x1(t0),x2(t0)，则方程的解为：描述的运动是以时间t为参数的曲线相平面法：根据已知的非线性解析函数，状态x1和,x2取相变量时，在相平面x1-x2上获得通过建立解的曲线（几何形象）来分析和获得运动性质的方法。x1(t)x2(t)x2(t)x1(t)相点：相平面上满足(9-5)式子的点P(x,)；相轨迹：解(x,)在相平面上随时间t变化的运动轨迹。9.2.1相平面法的基本概念研究二阶非线性系统，一般形式为：1．相点与

7、相轨迹箭头表示时间增加时状态运动的方向9.2相平面法2．相轨迹的微分方程与相平面图当相变量初始值不同时，积分常数C不同方程的解描述了一族曲线，即相轨迹方程的积分曲线9.2相平面法绘有系统相轨迹族的相平面称为系统的相平面图，有时也简称为相图。例9-1二阶系统方程相轨迹以(0,0)为中心，长半径为b，短半径为a的椭圆(当>1时)。ba9.2相平面法(9-11)3.相平面图的性质(1)相轨迹上的斜率(2)相轨迹的常点和奇点9.2相平面法(3)相轨迹的对称性条件在(x,x‘)与(x,-x’)点的斜率相等，符号相反。在(x,x‘)与(-x,x’)点的斜率相等，符号相

8、反。在(x,x‘)与(-x,-x’)点的斜率相等，符