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《2015高考数学总复习第8章第6节空间直角坐标系空间向量及其运算课时跟踪检测理(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【优化指导】2015高考数学总复习第8章第6节空间直角坐标系、空间向量及其运算课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．给出下列命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则＝x＋y.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B ①、③为真命题，故选B.2．如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有面都是平行四边形，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的是( )A．－a＋b＋c B.a＋b＋cC．－a－b＋c
2、 D.a－b＋c解析：选A ＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋＋＝－a＋b＋c，故选A.3．如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为( )A．0 B.C. D.解析：选A 设＝a，＝b，＝c，由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且
3、b
4、＝
5、c
6、，因为·＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝
7、a
8、
9、c
10、－
11、a
12、
13、b
14、＝0，所以cos〈，〉＝0.故选A.4．(2014·长春模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是( )A．①② B．②③
15、C．③④ D．①④解析：选A 如图，①中，(－)－＝－＝成立；②中，＋－＝＋＝，成立；③中，(－)－2＝－2＝(－)－＝－，不成立；④中，(＋)＋＝＋＋＝＋＝＋＝，不成立，故①②成立，选A.5．(2014·石家庄质检)已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动(O为原点)，则当·取最小值时，点Q的坐标为( )A. B.C. D.解析：选D 由题意可知＝λ，故可设Q(λ，λ，2λ)，∴·＝6λ2－16λ＋10＝62－，∴λ＝时，·取最小值，此时Q的坐标为.6．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，
16、则
17、
18、为( )A.a B.a C.a D.a解析：选A 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)．∵点M在AC1上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，z＝.∴M.∴
19、
20、＝＝a.故选A.7.在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．解析：a＋b＋c ＝＋＝＋＝＋×(＋)＝＋＋＝＋(－)＋(－)＝＋＋＝a＋b＋c.8．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则
21、
22、的值是____
23、____．解析： 设P(x，y，z)，则＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2得点P坐标为，又D(1,1,1)，∴
24、
25、＝.9．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝________.解析：－2或 由条件知
26、a
27、＝，
28、b
29、＝3，a·b＝6－λ.∴cos〈a，b〉＝＝＝.整理得55λ2＋108λ－4＝0解得λ＝－2或λ＝.10．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)、B(10，－1,6)、C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________．解析：2 由题意知＝(6，－2，－3)，＝
30、(x－4,3，－6)，＝(x－10,5，－3)．故
31、
32、＝7，
33、
34、＝，
35、
36、＝.由
37、
38、2＋
39、
40、2＝
41、
42、2得72＋(x－4)2＋45＝(x－10)2＋34，解得x＝2.11．求证：向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3共面．证明：若e1、e2、e3共面，显然a、b、c共面；若e1、e2、e3不共面，设c＝λa＋μb，即－3e1＋12e2＋11e3＝λ(－e1＋3e2＋2e3)＋μ(4e1－6e2＋2e3)，整理得－3e1＋12e2＋11e3＝(4μ－λ)e1＋(3λ－6μ)e2＋(2λ＋2μ)e3，又e1、e2、e3不共面，所以解得，所以c＝5
43、a＋b，故向量a，b，c共面.12．已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值．解：(1)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1，又
44、a
45、＝＝，
46、b
47、＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，即向量a与向量b的夹角的余弦值为－.(2
