第3讲 液晶的连续弹性体理论ppt课件.ppt

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1、第三讲液晶的连续弹性体理论第一章液晶的理化性质1.液晶的弹性性质液晶的取向矢是某一体积内液晶分子指向的平均方向。连续弹性体理论要考虑有外界干扰的情况下液晶分子不同位置上取向的平均方向，而不考虑液晶分子围绕这个方向的起伏，考虑某一点上的指向矢。自然，指向矢的定义修正为在液晶相中某一点上可以找到的液晶分子在一相当长的时间指向的平均方向。这样修正后，液晶的取向矢就与位置有关了，表示为n(x、y、z)或n（r）。虎克定理：由压力和扭曲引起的应力T、单位长度弹性能f与相对应变DL/L具有如下关系：根据广义虎克定律，存在应力的情况下，向列型液

2、晶的弹性自由能密度可写成：（2）（1）其中：另外，在与（x0,y0,z0）相邻的（x,y,z）点，指向矢n表达为下式：（3）（4）或：弹性能密度为：（5）将坐标系扭转180度，即作变换：在新坐标系中，指向矢写为：即：（6）（7）（8）弹性能密度为：与（5）式相比，（8）再把坐标旋转90度、45度、任意角度，颠倒等操作，进一步减少独立的弹性常数。最终弹性自由能表达式只剩下三项：液晶的基本弹性形变有三种:展曲（Splay），称为S形变扭曲（Twist），称为T变形弯曲（Bend），称为B形变。因为弹性自由能表达式只剩下如下三项：在液晶相

3、中，展曲，扭曲和弯曲是三种基本的形变。1.展曲形变:2.扭曲形变:3.弯曲形变:总弹性能密度：写成矢量式成为：胆甾型液晶自由能密度的修正：因而规定：第2项中：液晶指向矢表达为：于是，一般情况下液晶的弹性自由能分量为：在近似计算中，认为k=k11=k22=k33,则：假设液晶已暴露于磁场中或电场中，因液晶分子是各向异性的抗磁体和介电体，外加场使得液晶分子有沿外场取向或垂直于外场取向的趋势，其规律在于满足自由能最小的状态。若由于电场和磁场的出现使得液晶的自由能增加∆Fe+∆Fm，外场的作用使得液晶分子转向，从而引起弹性能增加，其增加量为

4、∆Ft，由能量守恒定律，应有：ΔFe+∆Fm=∆Ft即：Δ(Ft-Fe-Fm)=0液晶电场或磁场中自由能密度的变化：电场引起的自由能密度的变化E因此：第一项不随位置的改变而变化，是一常数，可以将它包含于静态自由能中。所以：类似地，外磁场对液晶相自由能密度的贡献为：液晶在外场存在下的自由能密度为：近似地，于是，体系的总自由能表达为：选取适当的坐标系，使以上积分成为单变量积分：指向矢在电场中的分布使得系统的自由能为最小，因而存在如下关系：即：变分问题很容易通过尤拉方程演化成微分方程。设有一积分：变分问题dI=0等价于以下尤拉方程：因此，

5、计算自由能的最小值的变分问题dF=0就可以演化成为解微分方程的问题。通过解微分方程再代入边界条件就可以求出指向矢的分布。例题1.扭曲向列液晶盒，如图所示，液晶分子取向矢在两边平面上平面取向，分别与Y轴和Z轴平行，求液晶的指向矢随位置变化的函数关系。解：如右图坐标系所示，指向矢在三个坐标系上的投影可以按下式表示：可以算出：因此，系统的自由能为：其中S为液晶盒在y-x平面上的面积。按自由能最小的原理，得：代入尤拉方程得：解之得：代入边界条件，x=0时q=0；x=x0时q=/2，得：其中+表示右旋，-表示左旋。例2.液晶的相干长度。如图

6、示表示电场与边界对液晶指向矢的共同影响。解：写出指向矢的分布如下：于是：Exz在电场下的自由能密度为：代入自由能的表达式并整理得：代入尤拉公式并整理得：因k/DE2具有长度2的量纲，可以令：然后将上式两端乘以dq/dx，得：即：解之得：则：由半无穷边界条件，当x时，0，dq/dx0，代入上式得C=0。于是：考虑取–号的一个解：或：x/leq从相干长度的定义中知，在电场作用下的相干长度为：代入典型值：k=10-11牛顿，De=10e0，E=106V/米即1V/mm，得le=0.3mm。液晶指向矢的数值计算若边界条件不是很简

7、单，而且有一定的强度的外场存在时，只能用数值计算的方法进行。后面介绍表面镀有透明导电膜的平面玻璃之间充有液晶，在一定电场的条件下液晶指向矢分布的计算方法。zxydfxzydn液晶在外场存在下的自由能密度为：式中：为手性液晶的角周期。依尤拉方程：指向矢的数值计算MatLab