含参数的一元二次不等式的解法95307.ppt

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1、[答案]C[答案]A含参数的一元二次不等式的解法含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，那么如何讨论呢？例1解关于　的不等式解:∴(1)当时，原不等式变形为:∴(2)当时，原不等式变形为:例题讲解∴当时，原不等式解集为:分析:因为且，所以我们只要讨论二次项系数的正负.∴当时，原不等式解集为:综上所述：例题讲解例2:解关于x的不等式:原不等式解集为解：由于x的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.（１）当　　　　　即　　　　时，原不等式解集为（２）当　　　　　即时分析:（３)

2、当　　　　即　　　　　时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原不等式即为(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述，(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为又不等式即为(x-2a)(x-3a)>0解:原不等式可化为：相应方程的两根为∴(1)当即时，原不等式解集为分析:故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当即时，原不等式解集为例题讲解综上所述：例3：解不等式，例4.x2+5ax+6>0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0，2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=2

3、5a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.典型题选讲（含参不等式的解法）变式1.x2+5ax+6a2>0解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)>0，方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a>－2a即a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};②当－3a=－2a即a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a<－2a即a>0时，综上：当a>0时，解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};解集为：{x︱x>

4、－2a或x<－3a}.原不等式为x2>0变式2.ax2+(6a+1)x+6>0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时，②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得动手试试１、解关于x的不等式：2、解关于x的不等式：１、解关于x的不等式：动手试试解：∵∴原不等式解集为；原不等式解集为；,此时两根分别为，显然,∴原不等式的解集为：解不等式２、动手试试，动手试试动手试试解:即时，原不等式的解集为：（a）当（1)当时，原不等式的解集为：（二）当　　　时,（一）当时,原不等式即为（2)当时，有：（b）当（c）当即　时，原不等式的解集为：即时，原不等式的解集为

5、：原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：知识拓展综上所述，(5)当时，原不等式的解集为(2)当时，原不等式的解集为(4)当时，原不等式的解集为(3)当时，原不等式的解集为(1)当时，原不等式的解集为当堂检测的解集为（）2、当a<0时，不等式B.D.A.C.AA3：解关于x的不等式当堂检测３、解关于x的不等式2x2+ax+2>0由于判别式△=a2-16=(a-4)(a+4)中含有参数因此须对△的符号进行讨论，即对a在-4点与4点处分开讨论，则①当△>0即a>4或a<-4时，，方程2x2+ax+2≤0的两根为：②当△

6、=0即a=±4时，，原不等式解集为：③当△<0即-40的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；（1）二次不等式ax2+bx+c>0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式ax2+bx+c<0恒成立（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒

7、成立（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题三、课堂小结1、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，按　项的系数　的符号分类，即分　　　　　　三种情况．二、按判别式的符号分类，即分三种情况课堂小结三、按对应方程　的根的大小分类，即分　　　　　　　　　　　　　三种情况．作业导学案课后作业第1、2题