第十一章_物流运筹学——对策论

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1、第十一章对策论矩阵对策及其解法其他类型对策问题对策论在物流企业竞争策略分析中的应用知识目标了解对策论模型的三要素，掌握矩阵对策的模型、基本定理及解法;了解其他类型对策，能够用所学对策论知识解决一些简单的实际问题.技能目标根据实际问题建立支付矩阵(建模);根据最小最大原则、最大最小原则、优超原则等，利用图解法和线性规划法求出矩阵对策的最优策略和对策值.第一节矩阵对策及其解法本节的主要内容对策现象的三要素及其分类矩阵对策的数学模型最优纯策略混合策略和混合扩充矩阵对策基本定理矩阵对策的求解对策现象的三要素及其分类对

2、策现象三个基本要素：局中人(players)、策略集(strategies)和支付函数（赢得函数）(payofffunction)。对策现象的分类：根据局中人的数量分为“两人对策”和“多人对策”；根据局中人之间是否允许合作分为“合作对策”和“非合作对策”；根据局中人的策略集中的策略个数可分为“有限对策”和“无限对策”；根据局中人的支付函数的代数和是否为零可分为“零和对策”和“非零和对策”等。矩阵对策的数学模型矩阵对策就是有限两人零和对策。即参加对策的局中人只有两个，双方的利益是完全对抗的；每个局中人都有有限个

3、可供选择的策略；且在任一局势（在对策论中，从每个局中人的策略集中各取一个策略组成的策略组）中，一个局中人的所得即为另一个局中人的所失，两个局中人的得失之和总等于零。对于一个矩阵对策，当其3个基本要素确定后，这个对策的数学模型也就给定了。如果给定了局中人Ⅰ、Ⅱ的纯策略集合分别为S1、S2，局中人的支付矩阵为A，则把这个矩阵对策的数学模型记为G={Ⅰ，Ⅱ；S1；S2；A}或G={S1，S2；A}【例11-2】（“石头、剪刀、布”游戏）每个人都可能玩过这种游戏。石头击败剪刀，剪刀战胜布，而布又胜过石头。这里也是两个

4、局中人：局中人Ⅰ、Ⅱ，双方各有3个策略，策略1代表出石头，策略2代表出剪刀，策略3代表出布。假定胜者得1分，负者得-1分。策略一样，就算“平局”，双方都不得分。取S1={石头、剪刀、布}，S2={石头、剪刀、布}，则局中人Ⅰ的支付矩阵A为最优纯策略对策的值——一个矩阵对策G，如果其支付矩阵A的元素满足：矩阵对策G的鞍点——如果纯局势使则称为对策G的鞍点，也称它是对策G在纯策略中的解，此时与分别为局中人Ⅰ和局中人Ⅱ的最优纯策略。则称这个值V为矩阵对策G的值。的值V【例11-3】对于一个矩阵对策G={Ⅰ，Ⅱ；S1

5、，S2；A}，其中求双方的最优策略。定理1：为对策G的鞍点的充要条件是对于任意的i，j，有，即鞍点具有这样的性质：是第j*列的最大元素，是第i*行的最小元素。也就是说，对于纯局势，有下式成立：也都是G的鞍点（称为鞍点的可若和都是矩阵对策G的鞍点，和则交换性），且在鞍点处的值都相等（称为鞍点的无差别性）。定理2：【例11-6】某单位采购员在秋天时要决定冬季取暖用煤的采购量。已知在正常气温条件下需要煤15吨，在较暖和较冷气温条件下分别需要煤10吨和20吨。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而变化，在较暖、正常、较冷气温

6、条件下，每吨煤的价格分别为500元、750元和1000元。又设秋季时每吨煤的价格为500元，在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条件下，秋季时应采购多少吨煤能使总支出最少？混合策略和混合扩充混合策略——对于矩阵对策，是S1上的一个概率分布，局中人Ⅰ分别以采用策略，则称是局中人Ⅰ的一个混合策略。概率混合扩充——给定一个矩阵对策。设S*1是S1上一切混合策略的集合，S*2是S2上一切混合称为的混合扩充。策略的集合：矩阵对策基本定理任何一个矩阵对策，一定存在混合策略解，。定理4（基本定理）：矩阵对策的求解图解法【例

7、11-7】用图解法求解矩阵对策其中，线性方程组法【例11-9】给定一个矩阵对策，求对策G的值与解。其中线性规划法线性规划法可以求解任一矩阵对策。【例11-10】给定一个矩阵对策，求对策G的值与解，其中第二节其他类型对策问题本节的主要内容二人无限零和对策多人非合作对策合作对策二人无限零和对策定理7：为在纯策略意义下的解，有的充要条件是：对任意定理8：为对策的解的充要条件是：，有对任意定理9：对任何连续对策，一定有。多人非合作对策非合作n人对策在混和策略意义下的平衡局势一定存在。【例11-13】求解阶双矩阵对策，

8、其中定理10（Nash定理）：第三节对策论在物流企业竞争策略分析中的应用第三方物流契约的双方之间的博弈收益矩阵混合策略解因此可以得到：同理可得：解的含义本章小结本章主要阐述了对策现象的基本要素、矩阵对策的数学模型、矩阵对策的最优纯策略和最优混合策略求法。此外，简单介绍了二人无限零和对策、多人非合作对策、合作对策等典型的非矩阵对策及其求解问题。最后，对策论在物流企业竞争策略分析中的应用。本章的重点是