分式求值的常用技巧.pdf

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1、.分式求值的常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1、应用分式的基本性质21x例1如果x2，则的值是多少?42xxx12解：由x0，将待求分式的分子、分母同时除以x，得1111原式=..22112213x1(x)12xx2、倒数法21x例2如果x2，则42的值是多少?xxx1解：将待求分式取倒数，得42xx121122x1(x)121322xxx1∴原式=.33、平方法121例3已知x2，则x的值是多少？2xx解：两边

2、同时平方，得2121x24,x422.22xx4、设参数法abcab2bc3ac例4已知0，求分式的值.222235a2b3cabc解：设k，则235a2k,b3k,c5k.'..22k3k23k5k32k5k6k6∴原式=.2222(2k)2(3k)3(5k)53k53abcabc例5已知,求的值.bcaabcabc解：设k，则bcaabk,bck,cak.3∴cakbkkckkkck，3∴k1,k1∴abcabc∴原式=1.abc5、整体代换法112x3xy2y例6已知3,求的值.xyx2xyy解：将已知变形，得yx3xy,即xy3xy2

3、(xy)3xy2(3xy)3xy3xy3∴原式=.(xy)2xy3xy2xy5xy56、消元代换法abc例7已知abc1,则.aba1bcb1acc11解：∵abc1,∴c,ab1abab∴原式=aba1babb111a1ababaab1aba11abaa1ab'..aba11.aba17、拆项法111111例8若abc0,求a()b()c()3的值.bcacab111111解：原式=a()1b()1c()1bcacab111111111a()b()c()abcabcabc111()(abc)abc∵abc0∴原式=0.8、配方法1例9若ab

4、13,bc13,求的值.222abcabacbc解：由ab13,bc13,得ac2.2222∴abcabacb1222(ab)(bc)(ac)2112021∴原式=.6联系电话：'.