2010年全国初中数学联赛江西省初赛试卷.doc

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1、2010年全国初中数学联赛江西省初赛试卷2010年全国初中数学联赛江西省初赛试卷　一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．（7分）化简的结果是（　　）　A．B．C．2D．　2．（7分）如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）　A．12B．13C．26D．30　3．（7分）设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相

2、同的最大值v；则u+v的值（　　）　A．必为正数B．必为负数C．必为0D．符号不能确定　4．（7分）若关于x的方程x2+2ax+7a﹣10=0没有实根，那么，必有实根的方程是（　　）　A．x2+2ax+3a﹣2=0B．x2+2ax+5a﹣6=0C．x2+2ax+10a﹣21=0D．x2+2ax+2a+3=0　5．（7分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，，，则有（　　）　A．x＞y＞zB．x=y=zC．x=y＞zD．x＞y=z　6．（7分）将1，2，3，4，5，6，7，8

3、这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（　　）　A．4种B．8种C．12种D．16种　二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7．（7分）若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是　_________　．　8．（7分）在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为　_________　．　9．（7分）圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2，BC=7，CD=6，DA=9，则四边形的面积为

4、　_________　．　10．（7分）在±1±2±3±5±20中，适当选择+、﹣号，可以得到不同代数和的个数是　_________　．　三、解答题（共3小题，满分70分）11．（20分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2﹣（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．　12．（25分）如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．证明：AE=AF．　13．（25分）已知a，b，c为正整数，且为有理数，证明为整数．　2010年全国初中数学联赛江西省初赛试卷参考

5、答案与试题解析　一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．（7分）化简的结果是（　　）　A．B．C．2D．考点：二次根式的性质与化简．分析：先把最里面的13+变形成完全平方数的形式，就化简为，然后用同样的方法化简，最后分子化为，这样就可得到原代数式的值．解答：解：，，，因此原式=．点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：．同时考查了完全平方公式的运用．　2．（7分）如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）　A．12B．13C．26D．

6、30考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏．解答：解：设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性质，解题的关键是记熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏．　3．（7分）设ab≠0，且函数f1（

7、x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（　　）　A．必为正数B．必为负数C．必为0D．符号不能确定考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：本题给出四个函数的解析式及两条重要信息f1（x）与f2（x）有相同的最小值u；f3（x）与f4（x）有相同的最大值v，将函数化为顶点式，再根据条件列出等式即可求解此题．解答：解：∵f1（x）=x2+2ax+4b=（x+a）2+4b﹣a2≥4b﹣a2，f2（x）=x2+4ax+2b=（x+

8、2a）2+2b﹣4a2≥2b﹣4a2，已知4b﹣a2