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时间：2020-09-25
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1、返回第七章无穷级数第五节幂级数的应用一、函数值的近似计算二、求积分的近似值三、其它应用第五节幂级数的应用一、函数值的近似值计算用幂级数可以表示函数,因此幂级数给函数的运算带来了方便，也使得幂级数有着广泛的应用，运用幂级数可以计算函数值的近似值、求极限、求定积分等.利用函数的泰勒级数展开式可以计算函数的近似值，并对计算的精确度给出可靠的估计.例计算e的近似值，精确到小数四位.解因为指数函数的展开式为令x=1，得欲精确到小数四位，只需取余项.取只需取n=8，则有，于是例计算的近似值，精确到小数四位.解利用幂级数展开式得两端积分二、求积分的近似值上式右端为交错级数，由于，可取其前三项即可精确到小数四
2、位，即三、利用幂级数的展开式可以求极限例求极限解由幂级数展开得将其代入所求极限有四、利用幂级数的展开式可以证明公式例证明欧拉公式证在指数函数的展开式取z=ix得
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