应用多元统计分析 - 北京大学ppt课件.ppt

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1、应用多元统计分析第五章判别分析1有时需要建立一种规则，需要你根据看到性状，来判别个体的属性或类别比如让你根据人的某些外在特征判别人的年龄组（老中青）或民族你可能说这很容易，你的判别依据是什么？如果这活让计算机来完成呢？可能很困难，即使让计算机判断人的性别也比较困难。2第五章判别分析什么是判别分析在气象学中,由气象资料判断明天是阴天还是晴天,是有雨还是无雨.在市场预测中,由调查资料判断下季度(或下个月)产品是畅销、平常或滞销.在环境科学中,由气象条件,污染浓度等判断该地区是属严重污染,一般污染还是无污染.在地质勘探中,由

2、岩石标本的多种特征判断地层的地质年代,是有矿还是无矿,是富矿还是贫矿.在体育运动中,由运动员的多项运动指标来判定游泳运动员的"苗子"是适合练蛙泳,仰泳还是自由泳等3样本数据xi1,xi2,…,xin表示个体性状yi表示个体类别，取有限个值。4判别分析的目的根据样本数据建立模型y=f(x1,x2,…,xm)根据这个模型对未来个体的类别进行判别使得预测的准确率较高判别的思想就是看一个样品和那个类长得比较“象”，和哪个类“象”就判别为哪一类。但是“象”与“不象”，确是仁者见仁，智者见智。不同的人来说，结果可不完全相同。但是还

3、是能认同“较为合理”的结果。5第五章判别分析目录§5.1距离判别§5.2Bayes(贝叶斯)判别法及广义平方距离判别法§5.3Fisher(费歇)判别§5.4判别效果的检验及各变量判别能力的检验§5.5逐步判别6第五章§5.1距离判别法距离判别的基本思想是:样品和哪个总体距离最近,就判它属哪个总体.距离判别也称为直观判别法.我们在具体讨论距离判别法之前,应给出合理的距离的定义.7第五章§5.1距离判别法马氏距离已知有两个类G1和G2，比如G1是设备A生产的产品，G2是设备B生产的同类产品.设备A的产品质

4、量高(如考察指标为耐磨度X)，其平均耐磨度μ1=80,反映设备精度的方差σ2(1)=0.25;设备B的产品质量稍差，其平均耐磨度μ2=75,反映设备精度的方差σ2(2)=4.今有一产品X0，测得耐磨度x0=78，试判断该产品是哪一台设备生产的?直观地看，x0与μ1(设备A)的绝对距离近些，按距离最近的原则是否应把该产品X0判断为设备A生产的?8第五章§5.1距离判别法马氏距离考虑一种相对于分散性的距离.记X0与G1,G2的相对平方距离为d21(x0)或d22(x0)，则：d21(x0)===16=42d22(x

5、0)===2.25=1.52因为d2(x0)=1.5<4=d1(x0),按这种距离准则应判X0为设备B生产的.(x0-μ1)2σ2(1)(78-80)20.25(x0-μ2)2σ2(2)(78-75)249第五章§5.1距离判别法马氏距离设备B生产的产品质量较分散，出现x0为78的可能性仍较大；而设备A生产的产品质量较集中，出现x0为78的可能性较小.判X0为设备B的产品更合理.这种相对于分散性的距离就是本节介绍的马氏距离.10第五章§5.1距离判别法马氏距离一般地,我们假设G1的分布为N(μ(1),σ21)

6、,G2的分布为N(μ(2),σ22),则利用相对距离的定义,可以找出分界点μ*(不妨设μ(2)<μ(1)),当μ(2)

7、2)的样本数据阵为(1)试求两总体的样本组内离差阵A1,A2和合并样本协差阵S.(2)今有样品x0=(2,8)′,试问按马氏距离准则样品x0应判归哪一类.14第五章§5.1距离判别法两总体判别:简例1(1)解:15第五章§5.1距离判别法两总体判别:简例1而且16第五章§5.1距离判别法两总体判别:简例1(2)解一:计算马氏距离17第五章§5.1距离判别法两总体判别:简例1(2)解二:计算线性判别函数W(X)18第五章§5.1距离判别法应用例子例5.1.1(盐泉含钾性判别)某地区经勘探证明A盆地是一个钾盐矿区,B盆地

8、是一个钠盐矿区,其他盐盆地是否含钾盐有待作出判断.今从A,B两盆地各抽取5个盐泉样品;从其他盆地抽得8个盐泉样品,18个盐泉的特征数值见表5.1.试对后8个待判盐泉进行含钾性判别.19第五章§5.1距离判别法应用例子20第五章§5.1距离判别法应用例子解一A盆地和B盆地看作两个不同的总体，并假定两总体协差阵相等.本例中变量个