高考数学函数与导数问题之存在性与恒成立问题常见题目.docx

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1、导数的应用：专题[不等式恒成立与存在性问题]以及[双变量问题]例1(2008安徽.20)设函数.(1)求的单调区间;(2)已知对任意成立,求实数a的取值范围.例2(2008湖南.21)已知.(1)求的单调区间;(2)若不等式对于任意的都成立,求a的最大值.例3(2010宝鸡模拟)若函数满足:对于任意都有恒成立,则a的取值范围________例4(2010辽宁)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)设,如果对于任意,,求a的取值范围.类题演练:（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数f(x

2、)=x－ax+(a－1)，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。例5（2010山东理数）(22)(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.例6:已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对于任意的,均存在,使得,求a的取值范围.例7:已知函数.(1)若a=1,求函数的极值;(2)设函数,求的单调区间;(3)若在上存在一点,使得成立,求a的取值范围.例8:已知函数(1)若是函数的一个极值点,求a的值;(2)求

3、证:当时,在上是增函数;(3)若对于任意的,总存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.