考研概率论试题(数一,数三).doc

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1、考研概率论试题（数一，数三）题目：(87,2分)设在一次试验中A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为而事件A至多发生一次的概率为。知识点：伯努利概型解答：根据伯努利概型的概率计算公式，A至少发生一次的概率1P{A发生0次}=而P{A至多发生1次}=P{A发生0次}+P{A恰发生1次}==题目：(87,2)三个箱子,第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球.现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出1个球,这个球为白球的概率等于，已知取出的球是白球,此球属于第二个箱子的概率为.知识点：全概率公式和贝叶斯公

2、式的应用解答：记{取的是第i个箱子)(i=1，2，3)，B={从箱子中取出的是白球)，那么,,第一问由全概率公式，得=第二问由贝叶斯公式，得==题目：(87,6分)设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数.知识点：二维随机变量（连续型）函数的分布答案：解答：用“积分转化法”计算，因为===所以题目：(87,2分)已知连续型随机变量X的概率密度为,则EX=1,DX=知识点：正态分布的密度，期望和方差解答：因,可见,故.题目：(88,2分)设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于,则事件A在一次试验中出现的概

3、率为.知识点：伯努利概型解答：设在每次试验中A出现的概率为户．则P{A至少出现1次)=1一P{A出现0次}=，解答：得。题目：(88,2分)在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于”的概率为.知识点：几何概型解答：设这两个数为x和y，则(x，y)的取值范围为图1—1中正方形G，那么满足“两数之和”即“x+y”的(x，y)的取值范围为图1-1中阴影部分D．本题为等概率型几何概率题，所求概率为.而G的面积为l，D的面积为=0.68,故.题目：(88,2分)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布上.已知则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为0.

4、9876.知识点：正态分布的概率计算解答：由题意，故,因此==0.9876题目：(88,6分)设随机变量X的概率密度函数为,求随机变量Y=1-的概率密度函数.解答：：知识点：一维（连续型）随机变量函数的分布。解答：的饭函数单调，故=.题目：(89,2分)已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(B

5、A)=0.8,则和事件AB的概率P(AB)=0.7.知识点：条件概率解答：：由0.8，得故=0.7题目：(89,2分)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为.知识点：条件概率

6、定义式，时间和概率计算和独立性的应用。解答：记A={甲命中目标)，B={乙命中目标}，C=(目标被命中)．则由题意，知，，A与B独立，且,从而题目：(90,2分)设随机事件A,B及其和事件AB的概率分别是0.4,0.3和0.6,若表示B的对立事件,那么积事件A的概率P(A)=0.3.知识点：概率的性质解答：：由已知得即.故=0.3题目：(90,2分)已知随机变量X的概率密度函数,,则X的概率分布函数知识点：密度求分布函数的公式解答：。当时，；当时题目：(90,2分)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,且胡机变量Z=3X-2,则EZ=4.知识点：期望的性质和泊松分布的期望题目

7、：(90,6分)设二维随机变量(X,Y)在区域D：0

8、y

9、

10、求随机变量Z=X+2Y的分布函数.知识点：二维（连续型）随机变量函数的分布解答：Z的分布函数为当时，，当时，其中，故题目：(91,3分)设随机变量X服从均值为2、方差为的正态分布,且0.2知识点：正态分布的计算题目：(92,3分)已知P(A)=P(B)=P(C)=,则事件A、B、C全不发生的概率为.知识点：概率的性质和对偶原则解答：因,故=0，从而所求概率为=1=题目：(92,6分)设随机变量X与Y相互独立,X服从正态分布,Y服从[-π,π]上均匀分布,试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分