第四节简谐激励振动理论的应用.doc

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1、第四节简谐激励振动理论的应用一、旋转不平衡质量引起的强迫振动（一）运动方程及其解在高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源之一。一个旋转机械的力学模性：设旋转机械总质量为，转子的偏心质量为，偏心距为，转子的转动角速度为。选静平衡位置为坐标原点，坐标表示机器离开静平衡位置的垂直位移，而偏心质量的位移为根据牛顿运动定律，列出系统的振动微分方程整理后，得（3-18）上式的形式与方程（3-1）相似，只是由代替了，故前面所有的分析都可适用。设，  ，则方程（3-18）的稳态响应为式中振幅为显然，相位差为可见，偏心质量引起的强迫振动的振幅与不平衡质量成正比。为

2、了减小振动，旋转机械的转子通常要作平衡试验，使质量分布尽可能均匀。（二）幅频特性放大因子定义为（3-19）以放大因子为纵坐标，频率比为横坐标，阻尼比为参数，画出幅频特性曲线。由曲线可见：1.当时，，即振幅接近于零。2.当时，，即振幅趋近于常数，即而与激励频率及阻尼比基本上无关。3.共振发生在即时，位于的右边，共振振幅为当阻尼很小时（），可以认为当即发生共振，共振振幅为例题：一台惯性式激振器安放在机器正上方，以测定机器的振动特性。激振器有一对带有偏心质量、等速反向旋转的齿轮组成。当旋转角速度ω为时，偏心质量的离心惯性力在水平方向合力为零，在垂直方向合成激振力meω2

3、sinωt，其中m为总的偏心质量，e为偏心距。通过改变转速，测得共振时的垂直振幅为1.07cm，而超过共振很远时，垂直振幅趋于定值0.32cm。若偏心质量为12.7kg，偏心距为15cm，支承弹簧刚度为k=976.7N/cm。计算（1）支承阻尼器的阻尼比；（2）转速为N=300r/min时机器的垂直振幅。解：设机器和激振器的总质量为M。系统的振动微分方程为（1）共振时（r=1）的振幅为而r＞＞1（超过共振很远时）时有所以阻尼比（2）当转速为N=300r/min时，激励频率为（rad/s）由和，得（rad/s）频率比则机器的振幅为例3-2：桥式起重机运行机构采用高速

4、空心轴传动，轴的两端由调位轴承支承，轴上无别的零件。空心轴的内径d1为，外径为d2，两支承间距离为，求轴的临界转速（r/min）。轴的临界转速ncr为:。故只要知道梁的固有频率即可求出轴的临界转速ncr。求连续梁第一阶固有频率时，其模型可按如下简化（离散化）：将梁离散为三点：两个端点和一个中点，其中梁的两端端点的质量各为总质量的四分之一，即，中点的质量为总质量的二分之一，即。如图所示。这样处理后，可以把梁看作是抗弯刚度为EI、无质量的弹性梁。由静变形法，知式中Δ是梁中点的静变形，由材力知一、基础运动引起的强迫振动在许多情况下，系统受到的激励来自于支承的运动，例如固

5、定在机器上的仪表，汽车在不平的路面行驶时的振动等等，都是支承运动引起的强迫振动。（一）运动方程及其解如图所示是受基础激励的振动力学模型。以系统静平衡位置为坐标原点建立坐标系：----质量块的位移----基础的位移设基础运动规律为由牛顿运动定律，得（3-20）即（a）或也可写成：利用复指数法求解上式。用代换，所以，代入式（a），得（b）假定方程（b）的解为（c）式中----复振幅则带入方程（b），得∴（d）则实振幅为（e）相位差（3-27）故方程（b）的解为（f）由于方程（3-20）中的激励力是正弦函数，所以方程（3-20）的解也只能取式（f）的虚部，故方程（3-2

6、0）的解为（g）（一）幅频特性令振幅放大因子为（3-28）以放大因子为纵坐标，频率比为横坐标，阻尼比为参数，画出幅频特性曲线。由此可见，它与简谐激励力作用下的响应曲线基本相同。所不同的是：1.当时，振幅等于基础运动振幅，与阻尼无关。2.当时，振幅小于基础运动振幅，增加阻尼反而使振幅增大。例题：试求图示系统在上端有基础运动的稳态响应。已知和激励频率。解：系统的运动微分方程为即固有频率为频率比为思考问题：（1）此题是用3.2中的式（3-4）还是用3.4.2基础激励中的公式（h）来求解该题的响应？（2）此题相位差为多少？振幅为相位差为则系统的响应为例题3-3：如图为汽车

7、的拖车在波形道路上行驶，引起垂直方向振动的简化模型。已知，车速。满载时拖车质量，。空载时拖车质量。路面成正弦波形，可表示成，其中。求：满载和空载时车辆的振幅比。解：（1）基础激励的频率（2）空载时的阻尼比∵阻尼系数∴（1）满载和空载时的频率比满载时系统的固有频率满载时频率比空载时系统的固有频率空载时频率比（4）满载和空载时车辆的振幅比满载时空载时∴一、隔振机器超过允许范围的振动影响着本身的正常运行及寿命，而且还造成环境污染，影响周围设备的正常工作和人体健康，有效地隔振是相当重要的问题。隔振就是在振源和振体之间设置隔振系统或隔振装置，以减少或隔离振动的传递。隔振分为

8、两类：主动