《数值分析》考试试卷(2011)(A).doc

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1、课程名称数值分析拟题老师签名周富照教研室主任签名适应班级研2011级2011至2012学年一学期考试（A）卷一、判断题（对的打√，错的打×，共12分）1.QR方法能求出矩阵的所有特征值及对应的特征向量。（）2.同一个准确值的不同近似值，有效数字越多，其相对误差越小。（）3.牛顿-柯特斯求积公式是数值稳定的。（）4.勒让德多项式系是上以为权的正交多项式系。（）二、构造收敛的迭代格式（不计算），并说明收敛的理由。（10分）。三、证明下列迭代公式产生的序列收敛，并判断有几阶收敛速度？（10分）四、确定求积节点、和系

2、数、，使下面求积公式的代数精度尽可能高并求其代数精度和说明是否是高斯型求积公式？（10分）五、已知三次样条函数在上的表达式为，且，求在及上的表达式。（10分）六、试用Doolittle分解法求解下列方程组（10分）。七、利用复化梯形公式计算积分值，要求计算，和（下标表示对区间的等分数，8分）八、设，求Householder矩阵H使得，其中（10分）九、序列满足递推关系（10分））若（三位有效数字），计算到误差有多大？这个计算过程稳定吗？十、试写出用Euler法求解初值问题的计算公式，取步长，写出计算结果。（1

3、0分）。