考试试卷-数值分析

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1、山东轻工业学院/学年第—学期研究生期末考试试卷（答案一律写在答题纸上，答在试题上无效，试卷附在答卷内交回）课程名称：数值分析年级：共3页一、简答题（本题满分10分）正方形的边长大约为100cm，应怎样测量才能使其面积误羞不超过lcm2?解：设正方形的边长为x,则其面积为y=x2o由题设知x的近似值x*=100cmo记y*为y的近似值,贝IJ幺（V*）==（兀2）'5*（无*一兀）=2无=200（%*-x）乂由题意知£（y*）u200$（x*）<1故£（兀*）v-^―=0.005（c加）、丿200二、计算题（本题满分10

2、分）用高斯（Gauss）消去法求解三元线性方程组2壬+兀2+4£=一6v4x{-3x2-2x3=83%

3、—2x°+X3=_1解：由题得增广矩阵为214:-6存(-2)+仪214:-6护（-（）.7）+耳4-3-2:80-5-io:20T3-21:-1片x(-l・5)+°_0-3.5-5:8■214；-6'0-5-10；20002；-6计篦得方程组的解为X=（2,2,-3），三、计算题（本题满分10分）用高斯（Gauss）完全主元素消去法求解方程组5xj+2兀2+花=—12<-x,+4x2+x3=18-2x2+1Ox3=

4、6解：由题得增广矩阵为1兀3b_1xib_521-1210-226-141182514-1182-2106125-12兀3101-xi■■■b_X3x2:b_2■■■6102-2:66■8702411.63■■T■■55C2村C355524•630621.87••■■55J—555J兀3X1兀2；h102-2:602411.63■■5550095.285■•202021T11T计算得方程组的解为兀=(-4,3,四、计算题（本题满分15分）用雅可比（Jacobi）迭代法求解方程组5X]+2兀2+兀3=—12<—兀]+4兀

5、2+兀3=202%,-2x2+10兀3=3要求写出英迭代格式，并进行4次迭代计算。解：方程组简化为兀［=（—2兀）一兀§—12）/5v兀＞=（x}-x3+20）/4x3=（一2兀［+2兀2+3）/10由上式构造迭代格式为-12)/5严=（_2罗_罗护）=（xk）_f）+20）/4护）=（一2器+2严+3）/10⑵=(-4.46,4.325,1.78)⑷=(-4.1874,3.36425,1.8852)取迭代初始值为0°）=（0,0,0）'迭代计算得兀⑴=（一2.4,5,0.3）丁尢⑶=（-4.486,3.44,2.0

6、57）五、计算题（本题满分10分）已知V64=8,781=9,用Lagrange线性插值法计算V71的近似值（结果取3位有效数字）。解：由题意应考虑函数y=/（兀）=VI在［64,81］上的Lagrange线性插值,根据线性插值公式Pt（x）=1儿+）［E）一西西一兀0用Pi（71）作为f（71）的近似值,即六、计算题（本题满分10分）测得函数）p/・（兀）的一组实验数据:123456724.830.335.139.545.449.851.1试用最小二乘法拟合这组数据的多项式。解：数据对描成点用线连接，接近一•条直线，

7、故可用直线P｝（x）=a^hx来拟合数据。出实验数据知:666工£兀=28£x=276/=0/=01=06£#=140/=()6=1232.2/=<)将以上数据代入正则方程组{(n、a+(n\/=0y(n\f=0丿

8、V2=1.414,>/3=1.732,710=3」62）解：矩形公式为f/（x）Jx=f（c）（h-a）c=（b“）山2代入数据可得丄匸長dx=-（1.2-0.4）7（X8=0.35772"2梯形公式为f/（护兀二［/（G）+/（”）］（"。）%2代入数据可得丄4xdx=丄x心_04）（辰*尼）=0.34562"22抛物线公式为=（:町/'（a）+4/弓+/（b）代入数据可得打:皿冷卫丁珂応+4亦+皿）=0.3537八、计算题（本题满分10分）取步长h=0.2,用Euler公式求解初始值问题/=/,y（0）=10

9、2在各个节点上的数值解。解：根据题意，/（x，y）=）‘，步长/?=0.2,由Euler公式儿+1=儿+〃（£，儿）得儿+严儿+0・2£,£=0.2弘心0丄2,・・・,1°则各节点处的数值解为九、计算题（本题满分10分）用Newton迭代法求方程—厂=0在0.6附近的根（结果取4位有效数字）。解:曲Newton迭代公式xk+l=x