《数值分析》考试试卷(2007)(A).doc

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1、课程名称数值分析拟题老师签名教研室主任签名适应班级研2006级2006至2007学年二学期考试（A）卷一、判断题（对的打√，错的打×，共12分）1.反幂法主要是求矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量。（）2.Newton-Cotes求积公式的系数和随着节点数的增大而增大。()3.复化梯形求积公式是数值稳定的。（）4.Chebyshev多项式系是上以为权的正交多项式系。（）5.三次样条函数是一个3次多项式。（）6.同一个准确值的不同近似值，有效数字越多，其相对误差越大。（）二、已知的函数表如下，用

2、二次Lagrange插值多项式，求的值，并估计误差（12分）。0.40.50.60.70.389420.479430.564640.64422三、用逐次分半的复化梯形公式计算，使截断误差不超过。（10分）四、已知观测数据（12分）012312579421试求它的最小二乘拟合曲线和偏差（。五、证明方程在[0，0.5]上有唯一正根和迭代对任意初值[0，0.5]收敛。（10分）六、用Doolittle（即LU）分解法求解如下线性方程组（12分）七、构造收敛的Gauss-Seidel迭代格式（不计算），并

3、说明收敛的理由。（10分）。八、用Householder变换将化为三对角矩阵。（10分）九、填空题（每题4分，共12分）1.设矩阵，则，。2.中矩形求积公式的代数精度为次，截断误差为(充分光滑)。3.设向量，则，。《数值分析》考试试卷（A）参考答案一、（12分）1（×）；2（×）；3（√）；4（√）二、解由表可知可选三个节点（1分）（3分）=…7分则10分………12分三、由梯形公式（2分），，6分，，10分四、（1）取直角坐标系，描点，由图可知，这些点位于一条双曲线附近。取，即，2分（2），=1.

4、,=1.，=16，=11.5分(3)解方程组得解，8分10分12分五、设，因，且，对，所以方程在[0，0.5]上有唯一正根（4分）迭代函数，（6分）因，，，所以结论成立。（10分）六、（1）计A=…，（2分）由（6分）即，（7分）（2）（10分）（3）。（12分）七、（1）同解变换为………（4分）（2）……Gauss-Jacobi迭代格式为其中，，为初值………（8分）（2）因为变换后的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以Gauss-Jacobi迭代格式收敛。………（10分）八、（1）记，，，，（3分）

5、，，（7分）（2）（10分）九、17，6；20.00055；36，16。