《集合之间的关系》教案.doc

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1、集合之间的关系(一)【教学目标】1.理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2.了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3.培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神

2、和运用数学知识的意识．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{x

3、x2－1＝0}．问1.哪些集合表示方法是列举法？2.哪些集合表示方法是描述法？3.集合M中元素与集合N有何关系？集合M中元素与集合P有何关系？师：出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题．生：思考并回答问题，师：通过回答上面的问题，我们发现了：集合M与集合N；集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题．温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然

4、地引入本节课内容．新课1.子集定义．如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作AÍB或BÊA；读作“A包含于B”，或“B包含A”．2.真子集定义．师：通过对引例中元素与集合关系的分析，得出子集的定义．请学生举满足“AÍB”的实例．在理解了“子集”启发学生对引例进行深入分析、提炼，从而为概念的形成作好铺垫．遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义．新课如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．记作AB(或BA)；读作“A真包含于B”，或“B真包含A”．3.Venn图表示．集合B同它的真子集A之间的关系，可用Ve

5、nn图表示如下．AB4.空集定义．不含任何元素的集合叫空集．记作Æ．如，{x

6、x2＜0}；{x

7、x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集．5．性质．(1)AÍA任何一个集合是它本身的子集．(2)ÆÍA空集是任何集合的子集．(3)对于集合A，B，C，如果AÍB，BÍC，则AÍC．(4)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC．例1判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在()打“√”，若不是则在()打“×”．(1)A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}()定义的基础上，引导学生根据元素与集合的关系，试叙述“真子集”的定义．老师总结，得出真子集的定义．介绍用Venn图表示集合及集合

8、间关系的方法．请学生画图表示：AB．请学生举空集的例子．师：能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？生：分组讨论，派代表发表各组看法．解疑：不能．因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的．空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．师：出示题目，请学生思考、判断．集合间包含关系的正确理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增进学生对定义的理解．渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力．通过置疑、解疑的过程，使学生深刻理解子集的概念．通过分组讨论，关注学生的自主体验，分解了难点．新课(2)A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}()

9、(3)A＝{0}，B＝{x

10、x2＋2＝0}()(4)A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}()例2(1)写出集合A＝{1，2}的所有子集及真子集．(2)写出集合B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．解(1)集合A的所有子集是Æ，{1}，{2}，{1，2}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集．(2)集合B的所有子集是Æ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．练习写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．生：根据定义作出判断．师：引导全班学生

11、进行订正，加深对定义的理解．生：尝试解答例题．师：引导学生订正；请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步骤．学生模仿练习，进一步理解子集及真子集的概念．在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目，利于加深学生对定义的理解，巩固新知．在板书的过程中，突出解题思路，体现解题步骤．通过练习，进一步突出重点．小结本节课主要学习的知识点：1.子集．2.真子集．在学生归纳、总结的基础上，老师梳理总结．以学生为主体，培养学生的数学能力．作业教材P12，练