实验7-窗函数法设计FIR滤波器.docx

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1、实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及具体方法。二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。三、实验基础理论1、基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤H(ejω)，然后用窗函数截取它的单位脉冲响应h(n)，得到线性相位dd和因果的FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想的滤波器，使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应H(ejω)，在通带上具有单位增d益和线性相位，在阻带上具有零响应。一个带宽为ωc(ωc<π)的低通滤波器由

2、下式给定1∙e−jαω

3、ω

4、≤ωHejω=c(7-1)d0ωc<

5、ω

6、≤π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应hn=sin[ωc(n−α)]d(7-2)π(n−α)为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N−1α=(7-3)2(3)用窗函数截取hdn得到所设计FIR数字滤波器hnhn=hdnw(n)(7-4)3.窗函数的选择常用的窗函数有矩形（Rectangular）窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、布莱克曼（Blackman）窗、凯瑟（Kaiser）窗。MATLAB提供了一些函数用

7、于产生窗函数。如表7-1所示。表7-1MATLAB中产生窗函数的命令MATLAB函数窗函数MATLAB函数窗函数boxcar矩形窗函数blackman布莱克曼窗函数hanning汉宁窗函数kaiser凯瑟窗函数hannming海明窗函数在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度N和窗函数ω（n）。表7-2列出了常用窗函数的一些特性，可供设计时参考。表7-2常用窗函数的特性窗函数窗函数频率特性加窗后滤波器指标旁瓣峰值主瓣宽度过渡带宽最小阻带衰减（dB）矩形窗-134π1.8π-21NN汉宁窗-318π6.2π-44NN海明窗-418π6.6π-53NN布莱

8、克曼窗-5712π11π-74NN凯瑟窗是一种在实际应用中广泛应用的窗函数，它由下式给定2n2]I0[β1−(1−N−1)W(n)=0≤n≤N-1（7-5）I0[β]其中I0[x]是修正的零阶贝塞尔（Bessel）函数，参数β控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N可以提供不同的过渡带宽。由于贝塞尔函数比较复杂，这种窗函数的设计方程很难推导，然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。已知给定的指标ωp，ωs，Rp和As，滤波器长度N和凯瑟窗参数β可以按如下凯瑟窗设计方程给出：过渡带宽：∆ω=ωst−ωp（7-6）N≈As−7.95+1（7-7）2.285∆ω0.110

9、2As−8.7As≥50β=0.40.5842（As−21）+0.07886As−2121

10、a=(N-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(n-alpha));w_boxcar=boxcar(N);h=hd.*w_boxcar';subplot(221);stem(n,hd,'fill');axistight;xlabel('n');ylabel('hd(n)');[Hr,w1]=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,Hr);axistight;xlabel('omega/pi');ylabel('H(omega)');subplot(223);stem(n,h,'fill');axistight;

11、xlabel('n');ylabel('h(n)');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));xlabel('omega/pi');ylabel('dB');gridon;10.2)0.10.5hHd((n)0005101500.20.40.60.8n/00.2h0.1d-50(nB)0-10005101500.51n/Hanning窗：10.2)0.10.5hHd((n)00020406000.20.40.60