数学物理方程A数学.doc

《数学物理方程A数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、0课程名称数学物理方程考试日期2014年01月15日考生姓名学号专业或类别11级数学题号一二三总分累分人签名题分303040100得分考生注意事项：1、本试卷共10页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷人栏目可不签名。得分评卷人一、（共30分，每小题10分）波动方程：1.求解波动方程的初值问题：福州大学2013～2014学年第一学期考试A卷2.考虑波动方程的第三类初边值问题其中是常数，为的边界，为上的单位外法向量。对于上述定解问题的解，定义能量积分试计

2、算证明常数，并由此证明上述定解问题解的唯一性。3.已知三维波动方程柯西问题的解可改写成如下形式其中表示以球心，半径为的球面，和分别表示初始速度和位移，积分变量，表示球心指向点的向量，表示球面的面积微元。现在假设存在以原点为球心，为半径的球，使得在该球外恒为零（即有紧支集）。请证明：存在一个常数，使得对于任意及得分评卷人二、（共30分，每小题10分）热传导方程：1．已知热传导方程初边值问题的解为其中。请证明：存在仅依赖于初始条件的常数，使得对于任意及有2．在区域中求解如下的定解问题其中为常数（注意先做变换）。3．请利用傅里叶变换及积分公式（其中和是实数，），形式上推导下列问

3、题解的积分公式：该模型可用于近似刻画物质在无限长细管中扩散现象(表示浓度)，请根据其解的公式说明下为何上述模型不是扩散现象的真实模型。得分评卷人三、（共40分，每小题10分）调和方程：1．记表示二维有界区域，若满足下列初边值问题：请证明：满足变分问题其中2．已知调和方程狄利克雷外问题的解是唯一的，请进一步利用极值原理证明其稳定性，即如果是的解，则对于任意。3．记表示以原点为圆心，半径为的圆。已知该圆上的格林函数为其中表示两点与之间距离，表示点到圆心的距离，且。请用格林函数法公式请计算证明：的解为。4.设函数，其中是开区域，请证明：，当且仅当对于任意包含于的球面总有。---

4、----------------------------------------*附三角函数公式：*附高维分部积分公式：是以光滑的曲面为边界的有界区域（可以是多连通区域），则其中表示边界的单位外法向量的第i个分量，。