数学物理方程.doc

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1、南通大学2008—2009学年第一学期数学物理方程（闭卷）试卷D第1页共3页试题一二三四五六总分···················装·····················订·························线···················密封线内答题无效学院：专业：班级：学号：本人承诺：在本次考试中，自觉遵守考场规则，诚信考试，绝不作弊。学生姓名（签名）：—————————密————————————封——————————线————————得分得分评卷人一、填空（本题共40分，每空4分）（1）假设G（

2、）为Laplace方程在区域上的Green函数，则Dirichlet边值问题的解可用Green函数表达为______________________________；（2）设是一个开集，调和函数在内满足的微分方程是___________________,__________调和函数（填“都是”或“不都是”）,在全空间上有界的调和函数一定是_________________；（3）函数的Fourier变换=______________________，若已知则函数的Fourier变换=______________________（A为正常数）。

3、（4）化简二阶方程为标准形式，所作的变量代换为：，该方程为______________________型方程。（5）特征值问题的特征值是_______________，特征值所对应的特征函数是___________________。得分评卷人二、（本题共30分，每题10分）（1）用分离变量法求解下列定解问题使用班级信计061，062出卷日期2008年12月10日南通大学2008—2009学年第一学期数学物理方程试卷D第2页共3页（2）用Fourier变换法求解下列问题—————————密————————————封——————————线

4、————————·····················装·····················订·························线························学院：专业：班级：姓名：学号：其中连续。（3）推导出求解无界弦的自由振动问题的d’Alembert公式，并用该公式求解下列初值问题南通大学2008—2009学年第一学期数学物理方程试卷D第3页共3页四、（本题共30分，每小题10分）—————————密————————————封——————————线————————······

5、···············装·····················订·························线························学院：专业：班级：姓名：学号：得分评卷人（1）证明双曲型方程的齐次化原理(Duhamel原理)：如果是齐次方程定解问题的解，其中是参数，则函数是初边值问题的解。（2）设常数>0,利用第一Green公式证明Laplace方程的Robin边值问题的解的唯一性。（3）设，试判断定解问题古典解u的存在性，如解存在，求出u在上的最大值和最小值，如解不存在，说明理由。