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时间：2020-09-26
《第11届景润杯第二讲函数及函数连续(讲座)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、厦门大学第十一届“景润杯”数学竞赛暨第六届全国大学生数学竞赛系列讲座厦门大学数学科学学院林建华第二讲函数与函数的连续性1、函数的连续性分析：函数f(x)在x=0处连续的充分必要条件是分析：函数f(x)在[a,b]上严格单调，即对若函数f(x)在[a,b]上不严格单调，即存在试用反证法证！分析：函数f(x)在[a,b]上有界，即对若函数f(x)在[a,b]上无界，即对任意的M>0试用反证法证！分析：如果单调函数f(x)在x0∈[a,b]处间断，则在间断点处，函数的左右极限是存在的,即试用反证法证！分析：利用
2、函数f(x)在[a,b]上的最值定理，找矛盾.分析：利用函数f(x)在[a,b]上连续性和周期性分析：只需证明f(x+0)=f(x-0)=f(x)即可.2、闭区间上连续函数的性质定理1(有界性和最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数有界且一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.定理2.零点定理与介值定理定义如果使则称为函数的零点.零点定理设函数在闭区间上连续,且与异号(即即至少有一点使那么在开区内至少有函数间的一个零点,即方程在内至少存在一个
3、实根.几何解释:举一反三练习
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