弹性力学基本知识.doc

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1、一、基本概念：（0）弹性力学（1）面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定（2）切应力互等定理：作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。（3）弹性力学的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。（4）平面应力与平面应变；设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，，由切应力互等，，这样只剩下平行于xy面的三个平面应力分量，即，所以这种问题称为平面应力问题。设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平

2、行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，，根据切应力互等，。由胡克定律，，又由于z方向的位移w处处为零，即。因此，只剩下平行于xy面的三个应变分量，即，所以这种问题习惯上称为平面应变问题。（5）一点的应力状态；过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。（1）圣维南原理；（提边界条件）如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。（2）差分法的基本概念：是微分方程的近似解法，具体的讲，

3、差分法就是把微分用差分来代替，把导数用差分商来代替，从而把基本方程和边界条件（微分方程）近似用差分方程来表示，把求解微分方程的问题变成求解代数方程问题。（3）极小势能原理：在给定外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中间，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，对于稳定平衡状态，这个值是极小值。（4）轴对称；在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。一、平衡微分方程：(1)平面问题的平衡微分方程；（记）(1)平面

4、问题的平衡微分方程（极坐标）；(2)空间问题的平衡微分方程；(3)空间问题的平衡微分方程（柱坐标）；1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。一、几何方程；（1）平面问题的几何方程；（记）（1）平面问题的几何方程（极坐标）；（2）空间问题的几何方程；（3）空间问题的几何方程（柱坐标）；1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。2、当位移完全确定时，应变也确定；反之，当应变完全确定时，位移并不能确定。（刚体位移）一、物理方程；（1）平面应力的物理方程；（记）（2）平面应

5、变的物理方程；（3）极坐标的物理方程（平面应力）；（4）极坐标的物理方程（平面应变）；（5）空间问题的物理方程；（1）空间问题的物理方程（柱坐标）；一、边界条件；（记）（1）位移边界条件；平面问题：在上；空间问题：在上；（2）应力边界条件；平面问题：（记）空间问题：（1）接触条件；光滑接触：n为接触面的法线方向非光滑接触：n为接触面的法线方向（2）位移单值条件；（3）对称性条件：具体问题具体分析（4）线载荷或者集中力的边界条件（7）无穷远处的边界条件