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1、第四章图像的几何变换我们知道，图像是对三维实际景物的平面投影。为了观测需要，常常需要进行各种不同的几何变换。注意一点，实际上几何变换不改变像素值，而是改变像素所在的位置。4.1图像的位置变换所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行旋转和平移。图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。4.1.1图像的平移图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：注意：x方向与y方向是矩阵的行列方向4.1.1图像的平移注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。下移1行，右移2列4.1.2图像的镜像
2、镜像分为水平镜像和垂直镜像水平镜像计算公式为：123123123-3-2-1发生问题：矩阵下标不能为负平移：4.1.2图像的镜像同理：垂直镜像计算公式为：123123123-3-2-1发生问题：矩阵下标不能为负4.1.3图像的旋转图像的旋转计算公式如下：这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理4.1.3.1图像旋转的前期处理图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的，根据旋转点的不同，坐标的平移与画布的设置有如下两种方法。图像的旋转例题结
3、论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。4.1.3.2图像旋转处理的隐含问题图像旋转之后，出现了两个问题：1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向，如下图所示。2）会出现许多的空洞点。下面，我们通过一个实际例子，来看这两个问题带来的图像画面效果上的问题。4.1.3.2图像旋转的后处理图像旋转出现的两个问题的本质都是因为像素值的填充是不连续的。因此可以采用插值填充的方法来解决。4.1.3.2图像旋转的后处理最简单的方法是行插值（列插值）方法1.找出当前行的最小和最大的非背景点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2
4、)。2.在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。3.同样的操作重复到所有行。行插值处理例题经过插值处理之后，图像效果就变得自然。思考一个问题：边界的锯齿如何处理？4.2图像的形状变换所谓图像的形状变换是指图像的形状发生了变化，包括：1.平面上的变换，即放大、缩小等。2.投影变换，即三维物体投影到平面时所产生的形状变化。4.2.1图像的缩小分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。(a)按比例缩小(b)不按比例缩小4.2.1.1图像缩小的实现方法图像缩小实际上就是对原有的多个数
5、据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。最简单的方法就是等间隔地选取数据。4.2.1.1图像缩小的实现方法设原图像大小为M*N,缩小为k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.新图像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j)c1=1/k1c2=1/k2图像缩小例题K1=3/5,k2=3/412345678910111213141516171819202122232425262728293
6、031323334353679101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,4],y=[1,5].x=[i2,i3,i5,i6],y=[j1,j3,j4,j5,j6].123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536注意：不按比例缩小会导致几何畸变。4.2.2图像放大图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作，但是，从信息处理的角度来看，则难易程度完全不一样。图像缩小是从多个信息中选出所需要的信息，而图像放大则是需要对多
7、出的空位填入适当的值，是信息的估计。4.2.2.1图像放大的原理最简单的思想是，如果需要将原图像放大k倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像中对应的k*k大小的子块中。放大5倍显然，当k为整数时，可以采用这种简单的方法。4.2.2.2图像放大的方法设原图像大小为M*N,放大为k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.新图像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*i,c2*j)c1=1/k1c2=1/k2图像放大例题K1=1.5,
8、k2=1.21233345666456
