第5章 IIR数字滤波器设计ppt课件.ppt

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1、第5章IIR数字滤波器的设计5.1数字滤波器的基本概念5.2模拟滤波器的设计5.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器5.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器5.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计5.1基本概念1.数字滤波器的分类数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：图5.1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性2数字滤波器的技术要求图5.2低通滤波器的技术要求5.2模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器

2、供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法模拟低通滤波器的设计指标有Ap,Ωp,As和Ωs。其中Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，Ap是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，As是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指

3、标，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

4、Ha(jΩ)

5、2用下式表示：图5.3巴特沃斯幅度特性和N的关系图5.4三阶巴特沃斯滤波器极点分布此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用下式表示：将幅度平方函数

6、Ha(jΩ)

7、2写s的函数：为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)的极点。Ha(s)的表示式为低通巴特沃斯滤波器的设计步骤：(1)根据技术指标Ωp,Ap,Ωs和As，求出滤波器的阶数N。(2)求出归一化极点sk，得到归一化

8、传输函数Hʹa(sʹ)。(3)将sʹ替换为s/Ωc代入Hʹa(sʹ)，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。例5.2.1已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，设计巴特沃斯低通滤波器。解(1)确定阶数N。(2)求Ωc=1的归一化极点将sk代入归一化传输函数即得Hʹa(s)(3)将Hʹa(s)去归一化，求3dB截止频率Ωc。s—>s/Ωc，代入Hʹa(s)，得到：式中：b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.23613.模拟滤波器的频率变换—

9、—模拟高通、带通、带阻滤波器的设计（1）低通到低通的频率变换截止频率Ωc的低通G(p)到截止频率Ωʹc的低通H(s)的频率变换公式（2）低通到高通的频率变换低通到高通的频率变换公式(5.3.2)(5.3.1)如果已知低通G(jλ)，求高通H(jη):图5.3.1低通与高通滤波器的幅度特性模拟高通滤波器的设计步骤：(1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率Ω′p，阻带上限频率Ω′s，通带最大衰减αp，阻带最小衰减αs。(2)确定相应低通滤波器的设计指标：按(5.3.1)将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的，各项设计指标为：①低通滤波器通带截止频率Ωp=1/Ω

10、′p；②低通滤波器阻带截止频率Ωs=1/Ω′s；③通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减仍为αs。(3)设计归一化低通滤波器G(p)。(4)求模拟高通的H(s)将G(p)按照(5.3.2)转换成归一化高通H(q)，为去归一化，将q=s/Ωc代入H(q)中，得(5.3.3)注：已知模拟低通滤波器Ｇ(s)截止频率Ωc，则有截止频率Ωʹc的高通滤波器转换公式：例5.3.1设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减αs=15dB。解①高通技术要求：fp=200Hz,αp=3dB;fs=100Hz,αs=15dB

11、归一化频率②低通技术要求：③设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故④求模拟高通H(s)：图5.3.2带通与低通滤波器的幅度特性表5.3.1η与λ的对应关系（3）低通到带通的频率变换(5.3.4)由η与λ的对应关系，得到：由上表λp对应ηu，代入上式中，有上式称为低通到带通的频率变换公式。利用该式将带通的边界频率转换成低通的边界频率。右边推导为已知低通G(jλ)，求带通H(jη)的转换公式。(5.3.5)(5.3.6)模拟带通滤波器的设计步骤：(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：带通上限频率Ωu，带通下限频率Ωl，下阻带上限频率Ωs1,上阻带下限频率Ω

12、s2，通带中心频率Ω20