第6章IIR数字滤波器的设计ppt课件.ppt

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1、第六章IIR数字滤波器的设计中北大学信息与通信工程学院信号课程建设组主讲：李沅第六章IIR数字滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟低通滤波器的设计6.3模拟滤波器的数字化方法6.4IIR数字滤波器设计的综合实例6.5其它类型的IIR数字滤波器设计6.6全通滤波器与最小相位系统6.1数字滤波器的基本概念一、数字滤波器定义数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性移不变系统。将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。二、滤波器的分类经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成份和希望去除的成分各自占有不同的频带，这样，当x(n)通过一个线性

2、系统（即滤波器）后可将与欲去除的成份有效地去除。其特点为：（1）频率变量以数字频率ω表示，ω=ΩT，Ω为模拟角频率，T为抽样时间间隔；（2）以数字抽样频率为周期；（3）频率特性只限于范围，这是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的一半。可分为低通、高通、带通、带阻和全通低通高通带通带阻三、数字滤波器的性能要求（低通为例）通带容限：阻带容限：通带截止频率：阻带截止频率：通带最大衰减：阻带最小衰减：四、数字滤波器频响的三个参量1、幅度平方响应2、相位响应3、群延迟五、数字滤波器设计内容1、按任务要求确定滤波器的性能指标；2、用IIR或FIR系统

3、函数去逼近这一性能要求；3、选择适当的运算结构实现这个系统函数；4、用软件还是用硬件实现。六、IIR数字滤波器的设计方法（1）将DF的技术指标转换成AF的技术指标；（2）按转换后技术指标、设计模拟低通滤波器的；巴特沃思模拟滤波器和切比雪夫模拟滤波器（3）将冲激响应不变法和双线性变换法注：如果不是低通，则必须先将其转换成低通AF的技术指标。6.2模拟低通滤波器的设计为了从模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟原型滤波器，也就是要把数字滤波器的指标转变成模拟原型滤波器的指标，因此我们就要设计这模拟原型滤波器。常用的模拟低通原

4、型滤波器有巴特沃思(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等。这些滤波器都有严格的设计公式，现成的设计图表供设计人员使用。高通、带通、带阻等滤波器则可以利用变量变换方法，由低通滤波器变换得到。设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。一、由幅度平方函数确定系统函数1、幅度平方函数由于所以模拟滤波器的系统函数：模拟滤波器的频率响应：模拟滤波器的幅频特性：2、的零极点分布特点（1）（2）虚轴上的零点一定是二阶的，这是因

5、为是实数时的的零极点以共轭对存在；（3）由于滤波器是稳定的，所以的极点一定在左半平面；最小相位延时，应取左半平面的零点，如无此要求，可取任一半对称零点为的零点。3、由确定的方法(1)由可确定出，(2)根据零极点可确定出，稳定可实现的滤波器的极点一定在S平面的左边，零点根据与对称关系取其中一个。（3)按频率特性确定增益常数。二、巴特沃斯低通滤波器1、幅度平方函数其中，N为滤波器的阶数；为截止频率(3dB)。当时，则即2、巴特沃斯滤波器的系统函数由于所以其零点全部在处；即所谓全极点型，它的极点为也就是说，这些极点也是呈象限对称的。而且分布在巴特沃斯圆

6、上（半径为），共有2N点。N=4N=5取左半平面的极点为的极点，这样极点仅有N个，即其中，常数由的低频特性决定。则例：导出三阶巴特沃思低通滤波器的系统函数，幅度平方函数:所以由三个极点构成系统函数代入可得，3、归一化的系统函数如果将系统函数的,用滤波器的截止频率去除，这样对应的截止频率变为1rad/s，即所谓归一化，相应的系统函数称作归一化的系统函数记作在系统函数形式不变的情况下，如果需要将截止频率为的滤波器，转变成截止频率为的滤波器4、滤波器的阶数和截止频率的确定已知巴特沃思模拟滤波器的指标N的推导①②③N的推导返回三、切比雪夫模拟低通滤波器1

7、、切比雪夫模拟低通滤波器的提出巴特沃思滤波器的幅度特性无论在通带与阻带都随频率变化而单调变化，因而如果在通带边缘满足指标，则在阻带内肯定会有富裕量，也就会超过指标的要求，因而并不经济，所以更有效的办法是将指标的精度均匀地分布在通带内，或均匀地分布在阻带内，或同时均匀地分布在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。切比雪夫滤波器的幅度特性就在一个频带中（通带或阻带）具有这种等波纹特性。（1）切比雪夫Ⅰ型：在通带中是等波纹的，在阻带内是单调的；（2）切比雪夫Ⅱ型：在通带内是单调的，

8、在阻带内是等波纹的。2、切比雪夫Ⅰ型低通滤波器幅度平方函数幅度频响函数切比雪夫滤波器的三个参数：（1）是通带宽度；（给定）（2）是与通带