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1、第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计模拟滤波器：(1)无源滤波器：由无源元件R、L和C组成。(2)有源滤波器：由R、C和集成运放组成。优点：不需要电感、体积小、重量轻。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。缺点：集成运放带宽有限，有源滤波电路的工作频率难以做得很高。数字滤波器：输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，
2、或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。(1)经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号。(2)现代滤波器：信号和干扰的频谱互相重叠，根据随机信号的相关统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时，最大限度地恢复信号。一、经典数字滤波器的分类1.按照滤波器的工作频带分类——低通、高通、带通、带阻2.按照单位脉冲响应长度分类——IIR、FIRIIR滤波器：无限长单位脉冲响应滤波器(InfiniteImpulseResponse)系统的单位脉冲响应h(n)延伸到无穷长FIR滤波器：有限长单位脉冲响应滤波器(F
3、initeImpulseResponse)系统的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列6.1数字滤波器的基本概念【例1.4.1】一阶系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，
4、a
5、<1，a为实数。系统单位脉冲响应为h(n)=anu(n)，属于IIR系统。【例2】系统的差分方程为令则IIR和FIR的系统函数及其相应的差分方程(1)N阶IIR滤波器(2)M阶FIR滤波器二、数字滤波器的技术指标：通带截止频率：阻带截止频率：3dB通带截止频率6.2模拟滤波器的设计常用模拟滤波器及其特点：巴特沃斯(Butterworth)滤波器：其特点是从通带中心向两边幅频特性单调下降。切比雪夫Ⅰ型(
6、ChebyshevⅠ)滤波器：通带内有等波纹幅频特性函数，阻带内有单调下降的幅频特性函数。切比雪夫Ⅱ型(ChebyshevⅡ)滤波器：通带内有单调下降的幅频特性函数，阻带内有等波纹幅频特性函数。椭圆滤波器(又称考尔(Cauer)滤波器或双切比雪夫滤波器)：通带和阻带内均有等波纹幅频特性。贝塞尔(Bessel)滤波器：其特点是在Ω0附近逼近线性相位特性。理想模拟滤波器幅频特性实际模拟滤波器幅频特性6.2模拟滤波器的设计一、模拟低通滤波器的设计思路二、巴特沃斯低通滤波器的设计三、切比雪夫滤波器的设计四、椭圆滤波器的设计五、几种模拟滤波器的比较六、频率变换与模拟高通、带通、带阻滤波器的设计
7、一、模拟低通滤波器的设计思路频率响应函数幅值平方系统函数Ha(s)组织电路（无源或有源）设计指标二、巴特沃斯模拟低通滤波器的设计1.设计原理分析如何求N和Ωc令则(1)(2)(3)2.巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤（1）根据技术指标Ωp、Ωs、αp、αs，用式求出阶数N。（2）按照式，求出归一化极点pk，将pk代入，得归一化低通原型系统函数Ga(p)。可以根据阶数N直接查表得到pk和Ga(p)。（3）Ga(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ga(p)，得到实际的滤波器系统函数Ha(s)。（4）如果技术指标没有给出Ωc，可以按照式或式求出。3.巴特沃斯模拟低通滤波器设计举例【例6.2.1
8、】已知fp=5kHz，αp=2dB，fs=12kHz，αs=30dB。设计巴特沃斯模拟低通滤波器。（1）确定阶数N（2）求归一化极点pk，接着求Ga(p)（3）去归一化，得Ga(s)4.用MATLAB工具箱函数设计Butterworth滤波器（1）[Z,P,K]=buttap(N)（2）[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)（3）[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’)计算Butterworth模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。wp，ws和wc是实际的模拟角频率（rad/s）。（4）[B,A]=butter(N,wc,'ftype')计算N阶
9、Butterworth数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A。由系数向量B和A写出数字滤波器的系统函数为：（5）[B,A]=butter(N,wc,'ftype','s')计算Butterworth模拟滤波器系统的分子和分母多项式的系数向量B和A。由系数向量B和A写出模拟滤波器的系统函数为【例6.2.2】已知fp=5kHz，αp=2dB，fs=12kHz，αs=30dB。调用buttord和butter设计巴特沃斯模拟低通滤波器。w
