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1、第一讲不等式和绝对值不等式1、不等式1、不等式的基本性质：①、对称:传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件）⑥、a＞b＞0那么（条件）练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,cb-d。2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命题）（假命题）（真命题）（假命题）解：因为(x+1)(x+2
2、)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)①②由①②可得例3、若a、b、x、y∈R，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若c>a>b>0，则（2）若a>b,，则a>0，b<0。（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1,20]小结：理解并掌握不等式的六个基本性质2、基本不等式定理1如果a,b∈R,那么a2+b2≥
3、2ab.当且仅当a=b时等号成立。探究：你能从几何的角度解释定理1吗？分析：a2与b2的几何意义是正方形面积，ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。aabbbAHIDKGBJCFE如图把实数a，b作为线段长度，以a≥b为例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.则S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有a2+b2=2ab。定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么
4、当且仅当a=b时，等号成立。证明：因为=a+b-2≥0，所以a+b≥，上式当且仅当，即a=b时，等号成立。称为a,b的算术平均称为a，b的几何平均两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。CABDO例3求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。结论：已知x,y都是正数。（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xy有最大值小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用
5、，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定要满足“一正二定三相等”的条件.题型二利用基本不等式求最值【例2】求下列各题的最值.（1）已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求的最小值；（2）x>0,求的最小值；（3）x<3，求的最大值；（4）x∈R，求的最小值.知能迁移2（1）已知x>0,y>0，且求x+y的最小值；（2）已知x<求函数的最大值;（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.ABENMFDCQPHG例2某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图（右图）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNP
6、Q上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式。（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值。1、设a,b∈R+,且a≠b，求证： (1)(2)练习:2、设a,b,c是不全相等的正数，求证：（1）(a+b)(b+c)(c+a)>8abc；（2）a+b+c>3、已知x、y∈R,求证：小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定要满足“一正二定三相等”的条件。3、三个正
7、数的算术-几何平均不等式例1：在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？例3:在体对角线有相同长度的长方体中，怎样的长方体体积最大？类比二、绝对值不等式1、绝对值三角不等式实数a的绝对值
8、a
9、的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：OaAx
10、a
11、xABab
12、a-b
13、任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么
14、a-b
15、的几何意义是A、B两点间的距离。联系绝对值的
