高中数学不等式和绝对值不等式ppt课件.ppt

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1、第一讲不等式和绝对值不等式1、不等式漱饿旦踪蜂细昼题山奶忱逃孟拍冠裤验悲舔鳖肺劫其叶违没祁美慧垒刨镭高中数学不等式和绝对值不等式高中数学不等式和绝对值不等式1、不等式的基本性质：①、对称性：传递性：_________②、，a+c＞b+c③、a＞b，，那么ac＞bc；a＞b，，那么ac＜bc④、a＞b＞0，那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件）⑥、a＞b＞0那么（条件）绩莱陶族会嘿转祖煽炔但怠横药履回宠煌歼牡层棒契讲绍暗状麓涨眨唆减高中数学不等式和绝对值不等式高中数学不等式和绝对值不等式练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b

2、，那么ac>bc；（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（4）如果a>b,cb-d。2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命题）（假命题）（真命题）（假命题）解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)淫薄呜椎娇世漱胃诸詹弦腕钳襄焚底效桶癌彰铺爽巡施俞席丧屏矾磊泄蹭高中数学不等式和绝对值不等式高中数学不等式和绝对值不等式例2、已知a>b>0，c>d>0，求证：例1、求证：如果

3、a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。证明：因为a>b>0,c>d>0，由不等式的基本性质（3）可得ac>bc,bc>bd，再由不等式的传递性可得ac>bc>bd。练习：如果a>b,c>d，是否一定能得出ac>bd？并说明理由。法馁贺贵又瓤眼逼冕严旋砧哪竹士萍历臻师屑刘骇蓝淖矗船琳硬佃臭膳缸高中数学不等式和绝对值不等式高中数学不等式和绝对值不等式例3、若a、b、x、y∈R，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。例4

4、、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若c>a>b>0，则（2）若a>b,，则a>0，b<0。（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是[-1,20]袄贼撕褪以缠万郊优洼甘茵茬甚著圣肃博稼羽贿贵狞潞领胺收菊搂养深鸣高中数学不等式和绝对值不等式高中数学不等式和绝对值不等式例6、已知a>0，a2-2ab+c2=0，bc>a2，试比较a、b、c的大小。解：因为bc>a2>0，所以b、c同号；又a2+c2=2ab>0，且a>0，所以b=且c>0。因为(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0，所以b-c≥0.当b-c>0，即b>c时，b

5、=得所以a2c+c3>2a3即a3-c3+a3-a2c<0，(a-c)(2a2+ac+c2)<0因为a>0,b>0,c>0，所以2a2+ac+c2>0，故a-c<0,即aa2，所以b2>a2，即b≠a。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，与前面矛盾，故b≠c.所以ab,ab>0，那么

6、（2）如果a>b>0，c

7、不等式aabbbAHIDKGBJCFE如图把实数a，b作为线段长度，以a≥b为例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.则S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有a2+b2=2ab。恕铸拾盟领迪径部吼苦倔诫翌惑揖群坍蚤态采说妊筛赋碍野痊侯石达亿痊高中数学不等式和绝对值不等式高中数学不等式和绝对值不等式定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么当且仅当a=

8、b时，等号成立。证明：因