坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案详细).doc

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1、选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：1．坐标系：　①理解坐标系的作用.　②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2．参数方程：　　①了解参数方程，了解参数的意

2、义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、基础知识归纳总结：1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终

3、边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M.极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。5．极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，以(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，以(a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线

4、；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9．圆的参数方程可表示为.椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为.抛物线的参数方程可表示为.　经过点，倾斜角为的直线l的标准式参数方程可

5、表示为（t为参数）。10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，　　必须使x,y的取值范围保持一致.三、基础训练：1.在平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是_________________.2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程是_________________.3．在同一平面直角坐标系中，使曲线变为曲线的伸缩变换是_________________.4．在极坐标系中，过点，并且和极轴平行的直线的极坐标

6、方程是___________________.5．在极坐标系中，圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是_______________________.6.直角坐标方程化为极坐标方程是_________________________.7.极坐标方程化为直角坐标方程是_______________________.8.在极坐标系中，极点到直线的距离是____________.9．极坐标系内，曲线上的动点P与定点的最近距离等于____________.10．柱坐标对应的点的直角坐标是_____________.11.球坐标对

7、应的点的直角坐标是_______________.12.参数方程化为普通方程是_________________________.13.椭圆的焦点坐标是_________________________.14．双曲线的离心率是_________________________.15.曲线上的点与定点A（-1，-1）距离的最小值是_____________.16.已知，则的最小值是_________________.17．点M（x,y）在椭圆上，则点M到直线的最大距离为________,此时，点M的坐标是_______

8、______.四、全国历届高考中的《坐标系与参数方程》试题选编：1．设的最小值是（）A．B．C．－3D．2.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（）A.B.C.D.3.极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是（）A．两条相交直线B．圆C．椭圆D．双曲线5．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为