概率论与数理统计(柴中林)第21讲ppt课件.ppt

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1、概率论与数理统计第二十一讲主讲教师：柴中林副教授中国计量学院理学院利用样本方差S2是2的一个无偏估计，且(n-1)S2/2~χ2n-1的结论。8.3.1单个正态总体方差的χ2检验设X1,X2,…,Xn为来自总体N(,2)的样本，和2未知，求下列假设的显著性水平为的检验。思路分析:1.H0:2=02；H1:2≠02§8.3正态总体方差的检验当原假设H0:2=02成立时，S2和02应该比较接近，即比值S2/02应接近于1。所以,这个比值过大或过小时，应拒绝原假设。合理的做法是:找两个合适的界限c1和c2,●当c1<(n-1)S

2、2/0202同理，当H0:2=02成立时，有，此检验法也称χ2检验法。3*.H0:2≤02；H1:2>02(同2.)例1：某公司生产的发动机部件的直径(单位:cm)服从正态分布，并称其标准差0=0.048。现随机抽取5个部件，测得它们的直径为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44.取=0.05，问:(1).能否认

3、为该公司生产的发动机部件的直径的标准差确实为=0?(2).能否认为≤0?解:(1).的问题就是检验H0:2=02;H1:2≠02.其中，n=5，=0.05，0=0.048.故，拒绝原假设H0，即认为部件直径标准差不是0.048cm。经计算，得S2=0.00778,故，拒绝原假设H0，即认为部件的直径标准差超过了0.048cm。(2).的问题是检验H0:2≤02;H1:2>02.该检验主要用于上节中实施两样本t检验之前，讨论12=22的假设是否合理。8.3.2两正态总体方差比的F检验1.H0:12=22；H1:12≠

4、22.设X1,X2,…,Xm和Y1,Y2,…,Yn分别为抽自正态总体N(1,12)和N(2,22)的样本,欲检验当H0:12=22成立时,12/22=1,作为其估计，S12/S22也应与1相差不大。当该值过分地大或过分地小时，都应拒绝原假设成立。合理的思路是：找两个界限c1和c2,●当c1

5、22的一个好的估计。根据定理6.4.1，有c1与c2的确定特别地，当H0:12=22成立时，S12/S22～Fm-1,n-1.2.H0:12=22；H1:12>22同理，当H0:12=22成立时，有S12/S22～Fm-1,n-1，例2：甲乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机地抽取12个和10个样品,测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为S12=1.40，S22=4.38。3.H0:12≤22；H1:12>22结论同2。以上检验都用到了F分布，因此称上述检验为F检验。假设两厂生产的电阻的电阻的阻值分别服从正态分

6、布N(1,12)和N(2,22)。在显著性水平=0.10下,是否可接受：(l).12=22；(2).12≤22.解：(1).的问题是检验H0:12=22；H1:12≠22.其中，m=12,n=10,α=0.10,S12=1.40,S22=4.38,S12/S22=0.32。利用第六章学过的及P237的附表5，有Fm-1,n-1(1-/2)=F11,9(0.95)=1/[F9,11(0.05)]=1/(2.90)=0.34.因S12/S22=0.32<0.34，所以，无须再考虑Fm-1,n-1(/2)的值，就可得到拒绝12

7、=22的结论。查P237附表5，因查不到F11,9(0.10)，改用F10,9(0.10)和F12,9(0.10)的平均值近似之，得F11,9(0.10)=[F10,9(0.10)+F12,9(0.10)]/2≈[2.42+2.38]/2=2.40.因S12/S22=0.32<2.40，故接受12≤22.(2).问题是检验H0:12≤22；H1:12>22.在前面的讨论中，我们总假定总体的分布形式是已知的。例如，假设总体分布为正态分布N(,2),总体分布为区间(a,b)上的均匀分布，等等。然而，在实际问题中，我们所遇到的总体服从何种分

8、布往往并不知道。需要我们先对总体的分布形式提出假设，如：总体分布是正态分布N(,2)，总体